Hinreichende Beding. Max&Min < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:28 So 14.07.2013 | | Autor: | zitrone |
Hallo!
Ich habe zurzeit ein Problem mit der Bestimmung von Maxima und Minima von Differentialgleichungen mit mehreren Variablen.
Was ich soweit verstanden hab:
Mit der Hesse-Matrix muss bestimmt werden, ob die Funktion:
- pos. definit => Minimum
- neg. definit => Maximum
- pos. o. neg. semidefinit
- indefinit => Sattelstelle
Dies finde ich heraus, indem ich die einzelnen Determinanten bestimme.
Klar ist:
- Sind alle Det. positiv, dass pos. definit
- Sind alle Det. negativ, dann neg. definit
bei indefinit weiß ich nicht, wie die Vorzeichen sich wechseln müssten, damit ich sagen könnte, es ist indefinit...
wie erkenne ich das?
2 Frage:
Wenn ich die Vorzeichen -,+,- hab, wieso ist es neg. definit?
3 Frage:
Warum ist +,- indefinit?
4 Frage:
Bei der Funktion. f(x,y)= [mm] 2x^3 [/mm] - [mm] 3x^2 [/mm] + [mm] y^2
[/mm]
sagt der Dozent, bei der Stelle hess(0,0) sei es indefinit, da det(-6)= -6 und [mm] det\pmat{ -6 & 0 \\ 0 & 2 }=-12
[/mm]
..bei beiden negativen Werten hätte ich aber gesagt, es ist neg. definit...
Würde bzw könnte mir jemand bitte helfen..Ich blick da grad nicht durch...
LG zitrone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:19 So 14.07.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
aus wiki
Eine symmetrische bzw. hermitesche Matrix ist genau dann positiv definit, wenn alle führenden Hauptminoren von positiv sind. Aus der Tatsache, dass genau dann negativ definit ist, wenn positiv definit ist, ergibt sich: ist genau dann negativ definit, wenn die Vorzeichen der führenden Hauptminoren alternieren, das heißt, falls alle ungeraden führenden Hauptminoren negativ und alle geraden positiv sind.
hilft das?
dein Satz
Sind alle Det. negativ, dann neg. definit ist falsch, zudem sollte man von allen Hauptminoren und nicht von allen det. reden!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:41 So 14.07.2013 | | Autor: | zitrone |
Hallo leduart,
vielen Dank für die Antwort.
> Hallo
> aus wiki
> Eine symmetrische bzw. hermitesche Matrix ist genau dann
> positiv definit, wenn alle führenden Hauptminoren von
> positiv sind. Aus der Tatsache, dass genau dann negativ
> definit ist, wenn positiv definit ist, ergibt sich: ist
> genau dann negativ definit, wenn die Vorzeichen der
> führenden Hauptminoren alternieren, das heißt, falls alle
> ungeraden führenden Hauptminoren negativ und alle geraden
> positiv sind.
> hilft das?
> dein Satz
> Sind alle Det. negativ, dann neg. definit ist falsch,
> zudem sollte man von allen Hauptminoren und nicht von allen
> det. reden!
> Gruss leduart
Das heißt also, neg. definit ist erst die Funktion, wenn die Vorzeichen alternieren.
Und wenn ich nur negative Vorzeichen hab, kann es nur indifinit sein, da pos. und neg. definit ausgeschlossen werden können?
LG zitrone
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:44 So 14.07.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, so steht es da!
Bitte ordne deine Fragen etwas besser ein, diese hier hat doch nichts mit partiellen Dgl zu tun?
Gruss leduart
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