"Hineinziehen" der Wurzel < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:52 So 24.10.2010 | | Autor: | Bappi |
Ich versuche mir grad zu erklären, ob folgende Aussage immer Gültigkeit besitzt:
[mm] \sqrt{\int f(x)\, \mu(\mathrm dx)} \leq \int \sqrt{f(x)}\, \mu(\mathrm [/mm] dx)
Bis jetzt konnte ich noch mein Gegenbeispiel finden, meine Idee war:
Es gilt ja gerade |x| = [mm] \sqrt{x^2}, [/mm] und wir wissen [mm] \left|\int f\, \mathrm d\mu\right| \leq \int |f|\,\mathrm d\mu. [/mm] Folgt dies dann nicht direkt daraus?
(Noch eine Kleine Anmerkung. Eigentlich zu zeigen ist in [mm] L_0^2 [/mm] := [mm] \{X \in L^2 : \mathbb EX = 0\} [/mm] gilt: [mm] \sqrt{\mathbb V\sum_1^n X_j} \leq \sum_1^n\sqrt{\mathbb VX_j})
[/mm]
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=430769
jedoch keine Reaktion.
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Huhu Bappi,
wer sagt dir denn, dass [mm] \sqrt{f} [/mm] überhaupt definiert ist?
Beispielsweise könnte f stückweise negativ sein, und dann?
MFG,
Gono.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:25 Mo 25.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ich versuche mir grad zu erklären, ob folgende Aussage
> immer Gültigkeit besitzt:
>
> [mm]\sqrt{\int f(x)\, \mu(\mathrm dx)} \leq \int \sqrt{f(x)}\, \mu(\mathrm[/mm]
Diese Ungl. ist i.a. falsch: Nimm [mm] f(x)=x^2 [/mm] auf dem Intervall [0,1]
FRED
> dx)
>
> Bis jetzt konnte ich noch mein Gegenbeispiel finden, meine
> Idee war:
>
> Es gilt ja gerade |x| = [mm]\sqrt{x^2},[/mm] und wir wissen
> [mm]\left|\int f\, \mathrm d\mu\right| \leq \int |f|\,\mathrm d\mu.[/mm]
> Folgt dies dann nicht direkt daraus?
>
>
> (Noch eine Kleine Anmerkung. Eigentlich zu zeigen ist in
> [mm]L_0^2[/mm] := [mm]\{X \in L^2 : \mathbb EX = 0\}[/mm] gilt: [mm]\sqrt{\mathbb V\sum_1^n X_j} \leq \sum_1^n\sqrt{\mathbb VX_j})[/mm]
>
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=430769
> jedoch keine Reaktion.
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