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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:31 Di 24.04.2012 | | Autor: | Indiane |
| Aufgabe | | Zeige, dass (A ->B) <-> (nichtB -> nichtA) ist. Verwende dazu KEINE Warheizstabelle. |
Hallo liebe Mathekönner,
ich grübel schon seit längeren rum, wie ich diese Aufgabe lösen kann. Ich weiß, was es bedeutet, aber ich komm mit der Schreibweise nicht klar. Wie kann ich das ohne eine Tabelle formulieren?
Besten Dank im Voraus
Ps: ich brauche/will keine Lösung sondern Beispiele wie man soetwas in einer Art Gleichung formulieren könnte.
PPS:Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:53 Di 24.04.2012 | | Autor: | wieschoo |
Was darf verwendet werden? Ist bekannt, dass [mm] $p\Rightarrow [/mm] q$ äquivalent zu [mm] $\neg p\vee [/mm] q$ ist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Do 26.04.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Falls es dich noch interessiert:
Du sollst hier die logische "Kontrapostion" zeigen:
Dafür brauchst du erstmal eine Bewertungsfunktion, mit dieser zeigst dann,
dass beide Seiten deiner Bisubjunktion in allen Fällen die gleichen Wahrheitswerte besitzen.
Du hast hier die Bisubjunktion: [mm] (\supset [/mm] : wenn... dann )
(a [mm] \supset [/mm] b ) [mm] \equiv [/mm] ( [mm] \neg [/mm] b [mm] \supset \neg [/mm] a)
Beweis: Es sei B eine beliebige aussagenlogische Bewertungsfunktion.
[mm] "\Rightarrow" [/mm] (w=wahr,f=falsch)
Annahme: B(a [mm] \supset [/mm] b )= w, falls dann folgt B( [mm] \neg [/mm] b [mm] \supset \neg [/mm] a)=f,
dann ist [mm] B(\neg [/mm] b)=w und [mm] B(\neg [/mm] a)=f
daraus folgt B(b)=f und B(a)=w
d.h.: B(a [mm] \supset [/mm] b )= f Widerspruch zur Annahme.
(Dies zeigt also: Wenn die Linke Seite der Bisubjunktion wahr ist, dann muss auch die rechte Seite wahr sein)
[mm] "\Leftarrow"
[/mm]
Annahme: B( [mm] \neg [/mm] b [mm] \supset \neg [/mm] a)=w, falls dann B(a [mm] \supset [/mm] b )= f,
dann ist B(a)=w und B(b)=f
also [mm] B(\neg [/mm] a) =f und [mm] B(\neg [/mm] b)=w
daraus folgt B( [mm] \neg [/mm] b [mm] \supset \neg [/mm] a)=f Widerspruch zur Annahme. [mm] \Box
[/mm]
gruß
ConstantinJ
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