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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[Hier gibst du bitte die direkten Links zu diesen Fragen an.]
Jetzt aber... also: www.abi-pur.de
wird vielleicht nicht soviel nützen, da es bei meinem Problem um das Studium geht...
Hallo an alle, ich habe hier einige Aufgaben, die ich bis morgen früh gelöst haben muss! Wenn jemand etwas dazu weiß und sei es nur eine der Aufgaben oder der Ansatz, bittet meldet euch und schreibt was dazu! Ich werde auch versuchen, mich bei gegebener Zeit mal zu revanchieren!
1) Sei X eine Menge. Konstruieren Sie eine bijektive Abbildung der Potenzmenge P(X) auf die Menge Y:={0,1}^x aller Abbildungen f:X-->{0,1}.
(Davor haben wir die charakteristische Funtkion oder Indikatorfunktion eingeführt, müsste also was damit zu tun haben... Die ist so definiert: 1a(x):={ 1 - falls x Element aus A, 0 falls x kein Element aus A) )
2) Man zeige: Die Abbildung (k,l) --> 2^k(2l+1)-1 ist eine Bijektion von N (natürliche Zahlen) x N auf N.
Da habe ich keinerlei Ahnung, wie das gehen soll :-(
Und dann auch zu der Indikatorfunktion:
3) Zeigen Sie für A, B Teilmenge von X:
c) 1A = 1B genau dann, wenn A = B.
So wie ich das verstanden habe, wird doch allen Elementen aus A die 1 zugeordnet, allen aus B ebenfalls. Ist es dann nicht völlig egal, was nun genau in der Menge drin ist? :-/
und 4) Seien F:X --> Z und g:X --> Y Abbildungen folgender Eigenschaft: Sind x,y Element aus X mit g(x) = g(y), so gilt bereits f(x) = f(y). Zeigen Sie, dass unter diesen Voraussetzungen eine Abbildung h:Y --> Z existiert mit f = h o g (wobei o Komposition bedeutet).
Ihr könnt sicher sein, dass ich mich bemüht habe und mich mit den Aufgaben beschäftigt habe etc. - bitte, das ist wirklich eine absolute Notsituation!
Danke!!!!!!!!
Was heißt jetzt bitte, es fehlt ein wichtiger Satz?!
Ok: Ich hätte gerne Lösungen oder Lösungsansätze für die oben stehenden Aufgaben. Das ist ein logischer und grammatikalisch richtiger Satz! :-(
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:21 Do 03.11.2005 | | Autor: | Astrid |
Hallo Karfunkel!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
Aber trotzdem habe ich eine Bitte: Bemühe dich in Zukunft um einen aussagekräftigen Betreff, lies die am besten mal die Forenregeln durch! Auch ist es immer schwierig, gleich so viele Fragen auf einmal in dieses Forum zu stellen, du mußt den Antwortgebern auch eine Chance geben, sich für deine Fragen zu interessieren... 
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> [Hier gibst du bitte die direkten Links zu diesen Fragen
> an.]
>
> Jetzt aber... also: www.abi-pur.de
Gib bitte in Zukunft den genauen Link an!
> 1) Sei X eine Menge. Konstruieren Sie eine bijektive
> Abbildung der Potenzmenge P(X) auf die Menge [mm] Y:={0,1}^x [/mm]
> aller Abbildungen f:X-->{0,1}.
>
> (Davor haben wir die charakteristische Funtkion oder
> Indikatorfunktion eingeführt, müsste also was damit zu tun
> haben...
Die Idee ist doch schon mal nicht schlecht.... Die Indikatorfunktion ist ja ein Element aus $Y$ wie oben definiert, oder? Versuche doch mal zu zeigen, dass [mm]A \mapsto \chi_A[/mm] eine bijektive Abbildung ist, wobei [mm] $\chi_A$ [/mm] die Indikatorfunktion sein soll.
> 2) Man zeige: Die Abbildung (k,l) --> [mm] 2^k(2l+1)-1 [/mm] ist eine
> Bijektion von N (natürliche Zahlen) x N auf N.
>
> Da habe ich keinerlei Ahnung, wie das gehen soll :-(
>
Mach dir klar, was du zeigen sollst: Injektivität und Surjektivität. Was heißt das genau?
> 3) Zeigen Sie für A, B Teilmenge von X:
> c) 1A = 1B genau dann, wenn A = B.
>
> So wie ich das verstanden habe, wird doch allen Elementen
> aus A die 1 zugeordnet, allen aus B ebenfalls. Ist es dann
> nicht völlig egal, was nun genau in der Menge drin ist? :-/
Ganz so einfach ist das nicht, aber intuitiv ist die Aussage schon klar. Du mußt einen genauen Beweis führen:
Teil 1: Zeige, dass aus [mm] $\chi_A=\chi_B$ [/mm] folgt sowohl $A [mm] \subset [/mm] B$ als auch $B [mm] \subset [/mm] A$.
Teil 2: Zeige, dass wenn $ A = B $, dann gilt für jedes $x [mm] \in [/mm] X$: [mm] $\chi_A(x)=\chi_B(x)$, [/mm] am besten durch Fallunterscheidung.
> Ihr könnt sicher sein, dass ich mich bemüht habe und mich
> mit den Aufgaben beschäftigt habe etc.
Dann macht es dir doch sicher nichts aus, deine Ansätze hier zu posten. Du kannst nicht erwarten, dass jemand die Lösungen einfach "runterschreibt" und dein Aufgabenblatt von heute auf morgen mal eben für dich löst!!!
Melde dich, wenn du trotz Nachdenken und Ausprobieren gar nicht weiterkommst!
Viele Grüße
Astrid
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