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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 So 04.11.2007 | | Autor: | Tanja87 |
Hallo!
Könnt ihr mir bitte bei den Ableitungen helfen?
Ich kenn mich da noch nicht so aus! Für euch wird das jetzt leicht sein aber ich kann erst leichte Differenzialrechnungen (also Kurvendiskussionen) lösen ...
Wäre echt schön wenn ihr mir die ganze Ableitung der 2 Rechnungen machen könntet ... Weil ich steh hier schon an ...
Vielen dank schon mal!
1 / (1 + x²)
und die zweite ...
y = x + (1 / 2x)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
aaalso, so schwer ist das alles gar nicht :).
1.) [mm] f(x)=\bruch{1}{x^{2}+1}
[/mm]
Da es sich hierbei um eine gebrochenrationale Funktion handelt, musst du die  Quotientenregel anwenden.
[mm] f(x)=\bruch{u(x)}{v(x)}
[/mm]
u(x)=1
[mm] v(x)=x^{2}+1
[/mm]
Die beiden Terme einzeln sind ja leicht abzuleiten.
[mm] f'(x)=\bruch{u'(x)*v(x)-v'(x)*u(x)}{(v(x))^{2}}
[/mm]
Leite die beiden Einzelterme doch mal ab und setz ein, dann wirst du sehen, dass es gar nicht so schwierig ist :).
Schaffst du das für die zweite Funktion alleine ?
Poste deine Ergebnisse, dann bekommst du mit sicherheit eine Korrektur.
Lieber Gruß,
exeqter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:49 So 04.11.2007 | | Autor: | Tanja87 |
Also ...
Kann ich das jetzt umformen ?
Das ganze wird dann ...
(1+x²)^-1
Und dann wendet man ja die Kettenregel an ...
wird dann ...
2x * (-1) * (1+x²)
=
-2x*(1+x²)
Hab ich das jetzt richtig angewendet?
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Hi,
du hast vergessen die 1 im Exponenten abzuziehen, dann seht da nämlich:
[mm] (-2*x)*(x^2+1)^{-2}
[/mm]
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 So 04.11.2007 | | Autor: | Tanja87 |
Ja ok das hab ich vergessen ... Schon klar warum das jetzt so ist!
Hm ich soll jetzt die lokalen Extrema ausrechnen.
Hab jetzt also Lösung dass der Hochpunkt (0/1) sein soll...
Jetzt weiß ich nicht genau wie ich darauf komm...
ich muss doch
-2x * (1+x²)-² ............ gleich 0 setzen ...
ABer ich bin leider zu blöd dass ich jetzt draufkomm warum jetzt x gleich 0 ist und warum y eben 1 ....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:22 So 04.11.2007 | | Autor: | Sierra |
Hallo Tanja,
du hast recht damit, dass du die Nullstelle der Ableitung zum bestimmen der Extrema berechnen muss.
Da deine Ableitung ein Bruch ist, muss, um Nullstellen bilden zu können, der Zähler Null werden. (Wenn der Nenner Null ist, ist es keine Nullstelle!!!)
Somit muss -2x=0 sein, dabei gibt es nur die von dir genannte Möglichkeit, nämlich x=0.
Zum bestimmen der Extremstelle muss du nun in die Stammfunktion deiner Ableitung für x=0 einsetzen, so wie du es bereits getan hast....
Ist es nun deutlicher?
Gruß Sierra
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 So 04.11.2007 | | Autor: | Tanja87 |
Ok, also auf den Hochpunkt (0/1) bin ich gekommen.
Jetzt weiß ich nicht wie ich auf den Tiefpunkt komme... KÖnnt ihr mir da helfen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:45 So 04.11.2007 | | Autor: | Sierra |
Hallo Tanja,
setz doch für deine Funktion ein paar Werte mal ein und zeichne den Graphen. Wie sieht der Graph deiner Funktion aus??
Denn es gibt auch Funktionen, die lediglich einen Hochpunkt haben. (Oder natürlich auch andersrum) 
Lieben Gruß
Sierra
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