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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:35 Fr 22.07.2011 | | Autor: | lzaman |
| Aufgabe | [mm]f(x)=\bruch{1}{\wurzel{1-x^2}}[/mm]
gesucht ist [mm]f'(x)[/mm] |
Hallo, ich bitte mal um eine Überprüfung meiner Lösung:
umgeschrieben ist der Term:
[mm](1-x^2)^{-\bruch{1}{2}}[/mm] nach der Kettenregel komme ich auf
[mm]-\bruch{1}{2} \cdot (1-x^2)^{-\bruch{3}{2}} \cdot (-2x)=x \cdot (1-x^2)^{3 \cdot (-\bruch{1}{2})}=\bruch{x}\left({\wurzel{1-x^2}\right)^3}[/mm]
also ist [mm]f'(x)=\bruch{x}\left({\wurzel{1-x^2}\right)^3}[/mm]
Würdet ihr das genauso machen?
Danke
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> [mm]f(x)=\bruch{1}{\wurzel{1-x^2}}[/mm]
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> gesucht ist [mm]f'(x)[/mm]
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> Hallo, ich bitte mal um eine Überprüfung meiner Lösung:
>
> umgeschrieben ist der Term:
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> [mm](1-x^2)^{-\bruch{1}{2}}[/mm] nach der Produktregel komme ich
> auf
>
> [mm]-\bruch{1}{2} \cdot (1-x^2)^{-\bruch{3}{2}} \cdot (-2x)=x \cdot (1-x^2)^{3 \cdot (-\bruch{1}{2})}=\bruch{x}\left({\wurzel{1-x^2}\right)^3}[/mm]
>
> also ist [mm]f'(x)=\bruch{x}\left({\wurzel{1-x^2}\right)^3}[/mm]
>
> Würdet ihr das genauso machen?
Hallo,
Dein Ergebnis ist richtig und Dein Rechenweg auf jeden Fall eine gute Möglichkeit, zu diesem Ziel zu gelangen.
Gruß v. Angela
>
> Danke
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Fr 22.07.2011 | | Autor: | lzaman |
Danke soweit, aber mit der Quotientenregel komme ich irgendwie nicht weiter:
ich komme auf diesen Bruch hier: [mm]\bruch{x(1-x^2)^{-\bruch{1}{2}}}{1-x^2}[/mm] und das ist doch nicht das
gleiche wie meine Lösung zuvor, oder sehe ich etwas nicht?
oder doch:
denn [mm](1-x^2)^{-\bruch{1}{2}}=\bruch{1}{\wurzel{1-x^2}}[/mm] und [mm] \bruch{1}{1-x2}=\bruch{1}{\left(\wurzel{1-x^2}\right)^2}
[/mm]
also [mm] \bruch{(1-x^2)^{-\bruch{1}{2}}}{1-x^2}=\bruch{1}{\left(\wurzel{1-x^2}\right)^3}
[/mm]
Ist das alles so in Ordnung?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:37 Fr 22.07.2011 | | Autor: | DM08 |
[mm] f(x)=\bruch{1}{\sqrt{1-x^2}}
[/mm]
Die Quotientenregel lautet :
[mm] $\bruch{u'v-uv'}{v^2}$
[/mm]
Setze $u:=1 [mm] \Rightarrow [/mm] u'=0$ und setze [mm] $v:=\sqrt{1-x^2} \Rightarrow v'=\bruch{1}{2\sqrt{1-x^2}}(1-x^2)'=\bruch{1}{2\sqrt{1-x^2}}(-2x)=-\bruch{x}{\sqrt{1-x^2}}$
[/mm]
Und damit folgt für die Ableitung von $f(x)$:
[mm] f'(x)=\bruch{0*\sqrt{1-x^2}-(1*(-\bruch{x}{\sqrt{1-x^2}})}{(\sqrt{1-x^2})^2}=\bruch{x}{(\sqrt{1-x})^3}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:42 Fr 22.07.2011 | | Autor: | lzaman |
Danke für deine mühe habs fast genauso bei
>
> oder doch:
>
> denn [mm](1-x^2)^{-\bruch{1}{2}}=\bruch{1}{\wurzel{1-x^2}}[/mm] und
> [mm]\bruch{1}{1-x2}=\bruch{1}{\left(\wurzel{1-x^2}\right)^2}[/mm]
>
> also
> [mm]\bruch{(1-x^2)^{-\bruch{1}{2}}}{1-x^2}=\bruch{1}{\left(\wurzel{1-x^2}\right)^3}[/mm]
Schönes WE
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:05 Fr 22.07.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo Izaman,
> Danke für deine mühe habs fast genauso bei
Was heißt "fast" genauso?
Das reicht in der Mathematik meistens nicht. 
Auch ein schönes Wochenende,
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:24 Fr 22.07.2011 | | Autor: | lzaman |
Hi, ich habe gemeint, dass ich mir das fast genauso hergeleitet habe.
das Ergebnis ist identisch. Danke
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