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Folgende Aufgabe kam in einer kursarbeit dran, die morgen wiederholt wird:
An welchen stellen ist die ableitung der funktion [mm] f(x)=x*e^x - x*e [/mm] gleich Null? (Bearbeitung mit graphikTR! zwischenlösungen aufschreiben)
bitte zeigt mir wie es geht! ich habe zwar 1 als nullstelle herausgefunden bin mir aber sehr unsicher! Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:02 Mo 19.01.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo,
meine Frage gerade, die kurz eingeblendet war, war natürlich Blödsinn. 
Ich habe leider keine Zeit (mehr) dir zu helfen, vielleicht hat ja jemand anderes Zeit.
Alles Gute
Stefan
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:43 Mo 19.01.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo ihatetowlie (oder ihatetolie?)
willkommen im MatheRaum!
> Folgende Aufgabe kam in einer kursarbeit dran, die morgen
> wiederholt wird:
> An welchen stellen ist die ableitung der funktion
> [mm]f(x)=x*e^x - x*e[/mm] gleich Null? (Bearbeitung mit graphikTR!
> zwischenlösungen aufschreiben)
Sie hier die Nullstellen der (ursprünglichen) Funktion [mm] f [/mm] gemeint oder die der Ableitung [mm] f' [/mm]?
Von [mm] f [/mm] sind die Nullstellen tatsächlich 0 und 1.
Die Ableitung lautet:
[mm] f'(x) = e^x+x*e^x-e [/mm]
Die Nullstellen der Ableitung sind dann:
[mm] f'(x) = 0 [/mm]
[mm] \gdw e^x+x*e^x-e = 0[/mm]
[mm] \gdw e^x*(1+x)-e = 0[/mm]
[mm] \gdw e^x*(1+x) = e[/mm] (logarithmieren)
[mm] \gdw \ln(e^x) + \ln(1+x) = 1[/mm]
[mm] \gdw x + \ln(1+x) = 1[/mm]
Mmh, hier gehts jetzt nicht mehr weiter, die Lösung kann tatsächlich nur mit einem numerischen Verfahren (z.B. Newton-Verfahren) oder eben grafisch näherungsweise angegeben werden.
![[]](/images/popup.gif) FunkyPlot liefert als Nullstelle [mm] x \approx 0,56 [/mm], zur Anschauung auch mal der Graph:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Allerdings verstehe ich dann an der Aufgabenstellung nicht, welche Zwischenlösungen mit aufgeschrieben werden sollen -- das der grafische TR liefert doch sofort das Endergebnis. Na ja, vielleicht ist ja die Berechnung und Angabe der Ableitungsfunktion als Zwischenllösung gemeint.
Bei weiteren Fragen: Stelle sie ruhig hier im MR 
Viele Grüße,
Marc.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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