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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:00 So 27.05.2012 | | Autor: | Ranwo |
| Aufgabe | Halten sie einen Tafelvortrag über Hilberts drittes Problem aus "Das BUCH der Beweise".
In dem Problem wurde dazu aufgefordert ”zwei Tetraeder mit gleicher Grundfläche und gleicher Höhe anzugeben, die sich auf keine Weise in kongruente Tetraeder zerlegen lassen und die sich auch durch Hinzufügung kongruenter Tetraeder
nicht zu solchen Polyedern ergänzen lassen, für die ihrerseits eine Zerlegung in kongruente Tetraeder möglich ist.“ |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Community,
ich soll einen Tafelvortrag halten und bin damit auch schon recht weit gekommen, es gibt jedoch zwei Stellen an denen ich noch hake. Zu einer gehört meine folgende Frage:
Das Problem wird mithilfe des sogenannten "Perlen-Lemmas", des "Kegel-Lemmas" und der Bricard'schen Bedingung bewiesen.
Mein Problem liegt bei der Bricard'schen Bedingung.
Dort heißt es in dem Buch:
"Wieder unter Verwendung des Perlen-Lemmas platzieren wir Perlen auf alle Kantenabschnitte in allen vier Zerlegungen, wobei wir die zusätzliche Bedingung verlangen, dass jede Kante von P' dieselbe Anzahl von Perlen in beiden Zerlegungen bekommt, und genauso für Q'. (Der Beweis des Perlen-Lemmas mit Hilfe des Kegel-Lemmas lässt solche zusätzlichen Bedingungen zu!)"
Ich verstehe einfach nicht wie das Perlen-Lemma dies zulässt und was damit gemeint ist, dass "jede Kante von P' dieselbe Anzahl von Perlen in beiden Zerlegungen bekommt".
Ich denke man kann hier nur helfen, wenn man zufällig schon einmal die richtige Ausgabe des Buches gelesen hat, denn es ist nur eine Art dies zu beweisen. Ich weiß nicht wie ich das Problem genauer schildern könnte.
Meine Idee dazu wäre allerdings folgende:
Jede Außenkante von P' (und analog Q') bekommt in beiden Zerlegungen dieselbe Anzahl von "Perlen". Dies zu erreichen wäre kein Problem, dieser Gedankengang war bis jetzt allerdings nicht sehr fruchtbar.
Ich wäre dankbar für Anregung jeglicher Art!
Herzliche Grüße
Sven
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Do 31.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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