Hexagon Eigenschaften < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:55 Fr 19.09.2014 | | Autor: | JaykopX |
Hallo!
Betrachtet man Flächen füllende Geometrien(z.B. Quadrate, Rechtecke, etc.), dann fällt auf, dass das Hexagon besonders ist, denn jeder Eckpunkt kann exakt 3 Hexagonen zugeordnet werden(bei Rechtecken sind es z.B. 4)
Erste Frage: Gibt es eine Geometrie bei der es weniger ist? Ich vermute nicht kann es aber nicht genau begründen.
Zweite Frage: Wie sieht die Geometrie im 3-Dimensionalen aus, welche analoge Eigenschaften besitzt?
Vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:58 Fr 19.09.2014 | | Autor: | JaykopX |
Das ganze ist nur aus Interesse, es gibt keine Konkrete Aufgabe dazu.
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> Hallo!
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> Betrachtet man Flächen füllende Geometrien(z.B. Quadrate,
> Rechtecke, etc.), dann fällt auf, dass das Hexagon
> besonders ist, denn jeder Eckpunkt kann exakt 3 Hexagonen
> zugeordnet werden(bei Rechtecken sind es z.B. 4)
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> Erste Frage: Gibt es eine Geometrie bei der es weniger ist?
> Ich vermute nicht kann es aber nicht genau begründen.
>
> Zweite Frage: Wie sieht die Geometrie im 3-Dimensionalen
> aus, welche analoge Eigenschaften besitzt?
>
> Vielen Dank!
Hallo JaykopX,
es kommt darauf an, was genau als Grundelement zugelassen
werden soll. Wenn z.B. als Grundelement auch ein Streifen in
der x-y-Ebene (z.B. [mm] n\le [/mm] x [mm] \le [/mm] n+1 , [mm] y\in\IR [/mm] ) in Frage kommt,
wobei man die Punkte (n|0) und (n+1|0) als "Ecken" definiert,
dann ginge dies.
Falls man natürlich zwingend verlangt, dass sich an jeder
"Ecke" mindestens 3 verschiedene Grundelemente (Facetten)
treffen müssen, dann geht es natürlich nicht, was dann eigentlich
auch nicht mehr zu beweisen ist, weil es ja ohnehin gefordert
wäre.
Zur zweiten Frage:
ich denke, da sollte definiert werden, was mit "analog" gemeint
sein soll.
LG , Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 Fr 19.09.2014 | | Autor: | JaykopX |
Nunja, ich hatte schon als Grundelement eine Form angenommen die auch eine wohldefinierte Fläche hat, was bei einem Streifen nicht gegeben ist oder?
zu 2:
Mit analog meinte ich:
"Jede Fläche eines Grundelements berührt eine Fläche eines andere Grundelement" statt "jede Kante berührt die Kante eines anderen Grundelements"
Volumenelement statt Flächenelement
raumausfüllend statt flächenfüllend(auch hier meine ich ein Wohldefiniertes Volumen, Einheitszelle nennt man das glaube ich im 3D Raum)
Möglichst wenig "Grundelemente pro Ecke".
Betrachtet man z.B. einen Quader als Grundelement, so hat man pro Kante 4 Quader und Pro Ecke 8 Quader, geht es auch weniger mit einer anderen Geometrie?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:53 Fr 19.09.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du den Raum mir 6-eckigen Pyramide pflastert gehts mit weniger.
vielleicht liest du den wikiartikel http://de.wikipedia.org/wiki/Raumfüllung
oder den (in 2d) über Parkettierung, sieh dir dazu auch Bilder von Escher an-
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:36 Fr 19.09.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Hallo!
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> Betrachtet man Flächen füllende Geometrien(z.B. Quadrate,
Geometrien??? Es gibt u.a. die Euklidische, elliptische, hyperbolische Geometrie und auch jede Menge Modelle zu diesen Geometrien, aber ein ebenes Polygon als Geometrie zu bezeichnen ist etwas überraschend.
> Rechtecke, etc.), dann fällt auf, dass das Hexagon
> besonders ist, denn jeder Eckpunkt kann exakt 3 Hexagonen
> zugeordnet werden(bei Rechtecken sind es z.B. 4)
Und warum sollte das besonders sein?
>
> Erste Frage: Gibt es eine Geometrie bei der es weniger ist?
"es"? Du meinst die Anzahl der Polygone, die einen gemeinsamen Eckpunkt haben?
Ist deine Frage, ob es Parkettierungen der Ebene durch kongruente Polygone gibt, bei denen es Polygonecken gibt, die nur zu zwei Polygonen gehören? Darauf wäre die Antwort Ja, sofern du dich nicht auf konvexe Polygone kaprizierst. Es steht und fällt also alles mit einer genauen Beschreibung der Angabesituation und Angabe, welche Eigenschaften deine Grundfigur haben soll.
![[]](/images/popup.gif) Hier auf Seite 11, rechts oben, siehst du eine Parkettierung mit einem Achteck, wobei abwechselnd die Eckpunkte entweder zu vier, bzw. nur zu zwei Polygonen gehören.
Falls dich das Thema näher interessiert, solltest du nach den Stichwörtern Parkettierung, Tessellation oder Pflasterung (jeweils "der Ebene" oder "des Raumes") suchen.
Gruß Rmix
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