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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:51 Mo 10.07.2006 | | Autor: | claire06 |
| Aufgabe | | Formen Sie die Geradengleichung [mm] x_{1} [/mm] = - [mm] 2x_{2}+5 [/mm] in die Hessesche Normalform um! |
Hallo ihr alle!
Bitte helft mir bei dieser Aufgabe. Ich rätsel schon längere Zeit über meinem Skript rum, aber verstehe die Erklärung einfach nicht, wie man auf diese Form kommt.
Ich habe angefangen mit =0 setzen und dann hört es schon auf...
Also [mm] x_{1}+2x_{2}+5=0
[/mm]
Vielen Dank
Claire
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Geh doch mal von der Normalenorm zur Koordinatenform:
[mm] $\left( \vec x - \vec a \right) \vec [/mm] n =0$
$ [mm] \gdw\vec [/mm] x [mm] \vec [/mm] n - [mm] \vec [/mm] a [mm] \vec [/mm] n =0$
[mm] $\gdw \vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3}\vektor{n_1 \\ n_2 \\ n_3} [/mm] - [mm] \vektor{a_1 \\ a_2 \\ a_3} \vektor{n_1 \\ n_2 \\ n_3} [/mm] =0$
[mm] $\gdw (n_1x_1+n_2x_2+n_3x_3)-(n_1a_1+n_2a_2+n_3a_3)=0$
[/mm]
Bedenke, alles außer den [mm] x_i [/mm] sind normalerweise Zahlen. Die [mm] n_i [/mm] liest du jetzt an deiner Gleichung ab:
[mm] $n_1=1; [/mm] \ [mm] n_2=2; [/mm] \ [mm] n_3=0$
[/mm]
Und dann suchst du dir [mm] a_i [/mm] aus, sodaß [mm] $-(n_1a_1+n_2a_2+n_3a_3)=+5$, [/mm] also beispielsweise
[mm] $a_1=-1; [/mm] \ [mm] a_2=-2; [/mm] \ [mm] a_3=\pi$
[/mm]
Somit hast du alle Werte für die Normalengleichung bestimmt! Anschließend mußt du nur noch [mm] \vec{n} [/mm] normieren, damit du das ganze Hesse-Form nennen kannst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:29 Mo 10.07.2006 | | Autor: | claire06 |
hm... es tut mir sehr leid, aber ich bin eh schon keine Mathe-Leuchte und irgendwie hat das Skript einen anderen Weg gewählt, um mir nahe zu bringen, wie man die Gleichung in die Hessesche bringt. Nu ja... das habe ich schon nicht verstanden und diese Vorgehensweise sagt mir gar nix.
Hier steht was mit Vergleich mit der allgemeinen Geradengleichung
ax+by+c=0
und dann
[mm] \bruch{ x_{1}}{ \wurzel{5}} [/mm] + [mm] \bruch{2x_{2}}{\wurzel{5}} [/mm] - [mm] \bruch{-5}{\wurzel{5} }
[/mm]
Aber wie komme ich auf dieses Ergebnis und warum immer geteilt durch [mm] \wurzel{5}?
[/mm]
Vielen Dank
Claire
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Wenn die Gleichung z.Bsp:
[mm] x_{1}+2x_{2}=5 [/mm]
lautet formt man zuerst immer auf = 0 um
das ergibt:
[mm] x_{1}+2x_{2}-5=0
[/mm]
danach nimmt man die Zahl vor dem [mm] x_{1} [/mm] ist hier 1 und die Zahl vor dem [mm] x_{2} [/mm] ist hier gleich 2.
Diese Zahlen quadriert man: das ergibt [mm] 1^{2}=1 [/mm] und [mm] 2^{2}=4.
[/mm]
Die Ergbnisse werden addiert 1+4=5.
Davon die Wurzel nehmen = [mm] \sqrt{5}
[/mm]
Und dann deine Gleichung einfach durch die Wurzel teilen.
Das ergibt dann das von dir angegebene Ergebnis.
Dies ist dann die Hesseform.
Hoffe ist soweit verständlich.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:59 Mo 10.07.2006 | | Autor: | claire06 |
Super!
Vielen Dank. Jetzt hab ich's auch endlich gerafft.
Liebe Grüße,
Claire
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:10 Mo 10.07.2006 | | Autor: | mpvision |
Immer wieder gern!
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