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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:04 Fr 28.06.2013 | | Autor: | genetikk |
Für welche t [mm] $\in$ $\IR$ [/mm] kann A die Hessematrix einer zweimal differenzierbaren Funktion $f$:R³->R an der Stelle 0 sein?
Gebe für diese t ein f mit [mm] $\nabla^2$ [/mm] $f(0)$ = A an.
A= [mm] $\begin{bmatrix}
1 & 2 & -1 \\
2 & 2 & 1\\
-1 & 1 & t
\end{bmatrix}
[/mm]
Ich hätte jetzt gesagt für alle t [mm] $\in$ $\IR$ [/mm] weil, jedes t die hessematrix symmetrisch macht.
Liege ich da mit meiner Intuition richtig??
grüße.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 Sa 29.06.2013 | | Autor: | genetikk |
achso, ich hab noch vergessen zu sagen,
dass ich für t jetzt einfach eine 1 eingesetzt hätte, da die ganze hessematrix ja schon unabhängig von x ist müsste das ja gehen?
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Hallo genetikk,
> achso, ich hab noch vergessen zu sagen,
> dass ich für t jetzt einfach eine 1 eingesetzt hätte, da
> die ganze hessematrix ja schon unabhängig von x ist
> müsste das ja gehen?
Ja, das geht auch.
Jetzt musst Du nur noch so ein f finden,
das an der Stelle (0,0,0) die Matrix A als Hesse-Matrix besitzt.
Gruss
MathePower
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Hallo genetikk,
> Für welche t [mm]\in[/mm] [mm]\IR[/mm] kann A die Hessematrix einer zweimal
> differenzierbaren Funktion [mm]f[/mm]:R³->R an der Stelle 0 sein?
> Gebe für diese t ein f mit [mm]\nabla^2[/mm] [mm]f(0)[/mm] = A an.
>
>
> A= [mm]$\begin{bmatrix}
1 & 2 & -1 \\
2 & 2 & 1\\
-1 & 1 & t
\end{bmatrix}[/mm]
>
> Ich hätte jetzt gesagt für alle t [mm]\in[/mm] [mm]\IR[/mm] weil, jedes t
> die hessematrix symmetrisch macht.
>
> Liege ich da mit meiner Intuition richtig??
>
Ja, Deine Intuition ist richtig.
> grüße.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:47 Sa 29.06.2013 | | Autor: | genetikk |
das müsste ja theoretisch nur eine quadratische funktion in 3 variablen sein z.B. [mm] $x_1^2+x_2^2+$\bruch{1}{2}$tx_3^2$ [/mm] ?
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Hallo genetikk,
> das müsste ja theoretisch nur eine quadratische funktion
> in 3 variablen sein z.B. [mm]x_1^2+x_2^2+[/mm][mm] \bruch{1}{2}[/mm] [mm]tx_3^2[/mm] ?
Das ist nicht die richtige quadratische Funktion.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:50 So 30.06.2013 | | Autor: | genetikk |
okay, dann weiß ich nicht wirklich wie ich auf eine andere Weise drauf komm?
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Hallo genetikk,
> okay, dann weiß ich nicht wirklich wie ich auf eine andere
> Weise drauf komm?
In dem Du den allgemeinen Ansatz für eine quadratische Funktion
in 3 Variablen wählst.
Gruss
MathePower
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