Hesse Normalform bestimmen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Wie lautet die HESSE-Normalform einer Ebene mit Aufpunkt A: (3,0,2) und dem Normalenvektor [mm] \vec{n}=-12e_{1}+3e_{2}-4e_{3}? [/mm] |
Hallo zusammen,
also ich bin seit ner Stunde am rätseln wie das funktionieren soll. habe auch schon gesucht aber finde nur wie man die HESSE-Normalform in Parameterschreibweise umändert und ähnliches. Wäre über eine Hilfestellung sehr dankbar.
Mfg Klasder18
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:38 Sa 27.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Klasder18,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Setze zunächst die gegebenen Werte in die Normalenform für Ebenen ein:
[mm] $$\left[\vec{x}-\vec{p}\right]*\vec{n} [/mm] \ = \ 0$$
bzw.
[mm] $$\vec{x}*\vec{n} [/mm] \ = \ [mm] \vec{p}*\vec{n}$$
[/mm]
Die HESSE'sche Normalform erhältst Du dann, indem Du diese Gleichung durch den Betrag des Normalenvektors [mm] $\left|\vec{n}\right|$ [/mm] dividierst:
[mm] $$\bruch{\vec{n}}{\left|\vec{n}\right|}*\vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\vec{p}*\vec{n}}{\left|\vec{n}\right|}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar,
schonmal vielen dank für deine schnelle Antwort. Jetzt noch eine Frage:
[mm] \vec{x} [/mm] und [mm] \vec{p} [/mm] sollen ja Punkte in der Ebene sein. Aber ich habe ja nur einen Punkt. für [mm] \vec{n} [/mm] Setzte ich ja [mm] \vektor{-12 \\ 3 \\ -4} [/mm] ein.
Gruß klasder18
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:01 So 28.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo klasder!
[mm] $\vec{x}$ [/mm] ist Deine Variable, die in der Ebenengleichung verbleibt. Und für [mm] $\vec{p}$ [/mm] setzt Du nun die Koordinaten des gegebenen Punktes $A_$ ein.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:06 So 28.12.2008 | | Autor: | klasder18 |
Hallo Loddar,
Jetzt hats geschnackelt vielen Dank
Gruß klasder18
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