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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:47 Do 04.06.2009 | | Autor: | SGAdler |
| Aufgabe | | Gegeben sei die Ebene E, die die Punkte (1, 0, [mm] 0)^T, [/mm] (2, 1, [mm] 1)^T [/mm] und (1, 0, [mm] 0)^T [/mm] enthält. Geben Sie die Hesse-Normalform von E an. |
Hab jetzt ausgerechnet, dass die zwei Vektoren a = (1, 1, [mm] 1)^T [/mm] und b = (0, 1, [mm] 0)^T [/mm] die Ebene aufspannen und der Vektor c = (1, 0, [mm] -1)^T [/mm] senkrecht dazu steht.
Aber wie mach ich jetzt weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:50 Do 04.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo SGAdler!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Setze nun in die Formel der Normalenform ein:
$$E \ : \ [mm] \left[ \ \vec{x}-\vec{p} \ \right]*\vec{n} [/mm] \ = \ 0$$
Teile anschließend durch den Betrag des Normalenvektors.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:01 Do 04.06.2009 | | Autor: | SGAdler |
Hi, danke erstmal für die Antwort.
Diese Schreibweise hatte ich auch. Habe dann folgendes als Lösung:
[mm][ \vec x - \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} ] * \bruch{1}{\wurzel{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} [/mm]
Wie komme ich dann davon auf die Lösung: x1 - x3 = 1?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:03 Do 04.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo SGAdler!
> [mm][ \vec x - \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} ] * \bruch{1}{\wurzel{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} [/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Für den vorderen Vektor musst Du schon einen der 3 gegebenen Punkte einsetzen.
Zudem fehlt hier noch das $... \ = \ 0$ .
> Wie komme ich dann davon auf die Lösung: x1 - x3 = 1?
Multipliziere (mit dem richtigen Vektor) die Kalmmer aus und fasse zusammen.
Gruß
Loddar
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