matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenSonstigesHesse-Matrix
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Sonstiges" - Hesse-Matrix
Hesse-Matrix < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Hesse-Matrix: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:43 So 25.09.2011
Autor: mathegenie_90

Aufgabe
Berechnen Sie jeweils die Hesse-Matrix.

(f) [mm] f(x,y)=g(x^{2}y+3y^{4}).Hier [/mm] ist g eine Funktion, die wir so oft ableiten düfen, wie wir es benötigen.

Hallo liebe forumfreunde,leider komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.

ist hier die Funktion g so zu verstehen: [mm] g(x)=(x^{2}y+3y^{4})? [/mm]

oder wie muss ich hier ableiten?

eigentlich brauche ich ja nur 2 Ableitungen um die hessematrix bilden zu können,wieso dann diese Zusatz-info dass ich diese Funktion g so oft ableiten kann wie nötig?

vielen dank im voraus.
mfg
danyal

        
Bezug
Hesse-Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:08 So 25.09.2011
Autor: chrisno

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

nein, g könnte zum Beispiel $g(z) = \bruch{1}{\sin(z)$ sein.
Dann wäre $f(x,y)= \bruch{1}{\sin(x^2y+3y^4)}$.

Bezug
                
Bezug
Hesse-Matrix: Korrektur?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:32 Di 27.09.2011
Autor: mathegenie_90

Hallo und vielen dank für die Antwort

> nein, g könnte zum Beispiel [mm]g(z) = \bruch{1}{\sin(z)[/mm] sein.
> Dann wäre [mm]f(x,y)= \bruch{1}{\sin(x^2y+3y^4)}[/mm].

da ich g ja nicht kenne und ich nun die Funktion f(x,y) jeweils nach x und y ableiten muss bin ich folgendermaßen vorgegangen.

[mm] f(x,y)=g(x^{2}y+3y^{4}) [/mm]

abgeleitet nach x habe ich dann: g'(2xy)    (g lasse ich einfach so da ich sie nicht kenne,halt nur abgeleitet g')

abgeleitet nach y habe ich dann: [mm] g'(x^{2}+12y^{3} [/mm]

[mm] f_{xx}=g''(2y) [/mm]

[mm] f_{xy}=g''(2x) [/mm]

[mm] f_{yy}=g''(36y^{2}) [/mm]

[mm] f_{yx}=g''(2x) [/mm]

ist das korrekt so?

würd mich über jede Hilfe freuen.

vielen dank im voraus.

VG,
danyal

Bezug
                        
Bezug
Hesse-Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:44 Di 27.09.2011
Autor: leduart

Hallo
Die ersten Ableitungen können  noch richtig sein, du schreibst sie aber sehr eigenartig, mit der Klammer. richtig ist mit $ [mm] f(x,y)=g(x^{2}y+3y^{4}) [/mm] $und [mm] z=x^{2}y+3y^{4} [/mm]
[mm] f_x=\bruch{dg(z)}{dz}*2xy [/mm]
ich hoffe du hast mit g' das gemeint [mm] g'=\bruch{dg(z)}{dz} [/mm]
dann hast du jetzt ein Produkt und muß nach Produktregel ableiten!
also ist dein [mm] f_{xx} [/mm] falsch, entsprechend die anderen
Gruss leduart


Bezug
                        
Bezug
Hesse-Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:47 Di 27.09.2011
Autor: fred97

Als Mathegenie solltest Du die Kettenregel kennen !

Deine Funktion f ist von der Form

              f(x,y)=g(h(x,y)).

Mit der Kettenregel ist z.B.:

            $  [mm] f_x(x,y)=g'(h(x,y))*h_x(x,y)$ [/mm]

FRED

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]