Hermite Polynome < Maple < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe 1 | Wahr oder falsch? Die Hermite-Polynome bilden eine R-Vektorraum-Basis des Vektorraums P.
P= unendlich-dimensionaler reeller Vektorraum der reellwertigen polynomialen Funktionen auf R.
|
| Aufgabe 2 | Wahr oder falsch? Sei V Euklidischer bzw. unitärer Vektorraum und f : V -> V
eine symmetrische bzw. Hermitesche lineare Abbildung. Sind μ und l Eigenwerte von f mit l ist nicht= μ, so sind die zugehörigen Eigenräume orthogonal,
Eig(f,l) senkrecht Eig(f,μ). |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Schönen guten Abend,
das sind zwei unter mehreren Fragen die mich derzeit quälen.:(
Ich hatte das Thema Hermite Polynome nicht, aber soll mit Maple derartige Fragen lösen. Ich habe nur rausbekommen, dass z.B. der Hilbertraum ein derartiger Raum sein soll. Außerdem sind Hermite Polynome orthogonale Funktionssysteme. Dies wiederum ist ein Bsp. für eine orthogonale Basis. Hilft mir aber nicht weiter. Hat irgendjemand Ahnung worum es eigentlich geht, oder besser: Wer weiß die Antwort?
Zur den Fragen: Es sind ja Definitionsfragen. Ich finde Ansätze bzw. sehr ähnliche Formulierung in Skripten, aber genau die inhaltlich gleichen finde ich nicht.
|
|
| |
|
> Wahr oder falsch? Die Hermite-Polynome bilden eine
> R-Vektorraum-Basis des Vektorraums P.
> P= unendlich-dimensionaler reeller Vektorraum der
> reellwertigen polynomialen Funktionen auf R.
>
> Wahr oder falsch? Sei V Euklidischer bzw. unitärer
> Vektorraum und f : V -> V
> eine symmetrische bzw. Hermitesche lineare Abbildung. Sind
> μ und l Eigenwerte von f mit l ist nicht= μ, so sind die
> zugehörigen Eigenräume orthogonal,
> Eig(f,l) senkrecht Eig(f,μ).
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Schönen guten Abend,
>
> das sind zwei unter mehreren Fragen die mich derzeit
> quälen.:(
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Dann wollen wir mal versuchen, die Qualen etwas zu lindern.
>
> Ich hatte das Thema Hermite Polynome nicht, aber soll mit
> Maple derartige Fragen lösen.
Es gibt Dinge, die mir wirklich rätselhaft sind, und zu gehört, wie man die Antwort mit Maple finden kann...
Aber ich hab' auch keine Ahnung von Maple - möglicherweise liegt's daran. Glauben tu ich's nicht...
Da Du lt. Profileintrag Mathematik studierst, dürften Grundkenntnisse der linearen Algebra vorhanden sein.
Von deren Vorhandensein gehe ich aus. Ohne kann man die Aufgaben m.E. nicht lösen.
Zu 1)
"Bekanntlich" ist P ein unendlichdimensionaler Vektorraum über [mm] \IR [/mm] mit der Standardbasis [mm] (1,x,x^2, x^3,x^4, [/mm] ...).
Welchen Grad hat das -te Hermitepolynom [mm] H_n(x)?
[/mm]
Wenn Du das weißt ist die lineare Unabhängigkeit von [mm] (H_0, H_1, H_2, [/mm] ...) doch eigentlich klar, oder?
Jetzt mußt Du Dir noch überlegen, daß Du jedes Polynom aus P als Linearkombination von Hermitepolynomen schreiben kannst, auch dies ergibt sich daraus, daß [mm] H_n [/mm] den Grad n hat.
Zu 2)
Das hat ja zunächst überhaupt nichts mit Hermitepolynomen zu tun.
Eine symmetrische/hermitesche lineare Abbildung ist eine solche, deren Darstellungsmatrix symmetrisch bzw. hermitesch ist,
und da man gelernt hat (oder nachliest), das bei solchen Matrizen die Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenwerten senkrecht zueinander sind, ist mit diesem Wissen auch hier die Antwort klar, denn die Eigenräume enthalten ja jeweils die zu einem bestimmten Eigenwert gehörenden Eigenvektoren.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Dankeschön für die Willkommensgeheiße!
Also, ich verstehe das so:
Zu (1)
Wenn das H(n) den Grad n hat, dann bildet jedes Hermite Polynom eine Basis und die Antwort lautet: Wahr!
Zu(2)
Ebenfalls Wahr!
Jeder Eigenraum enthält die zu einem bestimmten Eigenwert gehörenden Eigenvektoren. Damit sind auch die Räume orthogonal?!
Dankeschön
|
|
|
| |
|
> Dankeschön für die Willkommensgeheiße!
>
> Also, ich verstehe das so:
> Zu (1)
> Wenn das H(n) den Grad n hat, dann bildet jedes Hermite
> Polynom eine Basis und die Antwort lautet: Wahr!
Hallo,
es ist richtig, daß die Aussage stimmt, aber Deine Begründung ist falsch. Es ist nicht jedes der Polynome eine basis, sondern all die hermite Polynome [mm] H_o, H_1, [/mm] ... zusammen bilden eine Basis des Polynomraumens.
>
> Zu(2)
> Ebenfalls Wahr!
>
> Jeder Eigenraum enthält die zu einem bestimmten Eigenwert
> gehörenden Eigenvektoren. Damit sind auch die Räume
> orthogonal?!
Ja.
Gruß v. Angela
>
>
> Dankeschön
>
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | Welche Aussagen sind richtig?
(a) (H14,H16)a = 0 für a = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
(b) (H14,H15)a = 0 für alle a > 0.
(c) (Hn,Hn)a [mm] \not= [/mm] 0 für alle n [mm] \in Z\ge0 [/mm] und für a = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
(d) (H14,H16) = 0 |
Hallo,
ich denke diese Aufgabe schafft keiner von dieser Welt im Kopf. Daher braucht man schon Maple oder ähnliches.
( , ) bezeichnet Skalarprodukte. H steht für Hermite Polynome. H14 soll also das 14te Hermite Polynom sein. (H14,H16) also das Skalarprodukt.
Ich kann das nicht programmieren. Ich habe soweit:
Laden des Pakets
with(orthogoly);
Maple erkennt jetzt H als Hermit Polynom
H(14,x);
Wie schreibe ich jetzt das Skalarprodukt in Maple?
Mein Buch sagt:
a:=1;
> for i to 4 do
> for j from 1 to 4 do
> [mm] print(int(h(i,x)*h(j,x)*exp(-a*x^2),
[/mm]
> x=-infinity..infinity))
> od
> od;
...Aber darin fehlt doch mein H. Oder sehe ich das Falsch? Wie programmiere ich das, um die Aufgabe lösen zu können.
Ich weiß zumindest ganz sicher, dass (a) falsch ist und (b) richtig.
Hilft das jemanden der mir helfen kann?
Gruß
Haenzchenklein
|
|
|
| |
|
> Welche Aussagen sind richtig?
> (a) (H14,H16)a = 0 für a = [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> (b) (H14,H15)a = 0 für alle a > 0.
> (c) (Hn,Hn)a [mm]\not=[/mm] 0 für alle n [mm]\in Z\ge0[/mm] und für a =
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> (d) (H14,H16) = 0
> Hallo,
> ich denke diese Aufgabe schafft keiner von dieser Welt im
> Kopf. Daher braucht man schon Maple oder ähnliches.
> ( , ) bezeichnet Skalarprodukte.
Hallo,
und was für ein Skalarprodukt? Was hat das a zu bedeuten?
Sowas mußt Du schon dazusagen, denn es wird eine Rolle spielen, nicht wahr?
> Ich weiß zumindest ganz sicher, dass (a) falsch ist und
> (b) richtig.
Das halte ich nun allerdings für ein echtes Gerücht.
Wenn die Aussage für alle a>0 richtig ist (b), kann sie ja wohl kaum für [mm] a=\bruch{1}{2} [/mm] verkehrt sein. (?)
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Sa 20.02.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
