Herleitung Funktion 3. Grades? < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:07 Mi 15.10.2008 | | Autor: | Oleschka |
| Aufgabe | | Gegeben ist eine ganzr. Funktion 3. Grades. Der Graph geht durch die Punkte A (2/0), B (-2/4) und C (-4/8). Die Funktion hat einen Hochpunkt auf der y-Achse. |
Also:
Habe für die drei Punkte drei Gleichungen aufgestellt, das war nicht schwer:
Ansatz: f(x) = ax³ + bx² +cx + d
A -> f (2) = 0 -> 0 = 8a + 4b + 2c + d
B -> f (-2) = 4 -> 4= -8a + 4b -2c + d
C -> f (-4) = 8 -> 8= -64a + 16b - 4c + d
Was kann ich weiter tun ? Was kann ich mit der Information bezüglich Hochpunkt machen ? Eine Erklärung wäre gut!
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:17 Mi 15.10.2008 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Oleschka
Zunächst ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gegeben ist eine ganzr. Funktion 3. Grades. Der Graph geht
> durch die Punkte A (2/0), B (-2/4) und C (-4/8). Die
> Funktion hat einen Hochpunkt auf der y-Achse.
> Also:
>
> Habe für die drei Punkte drei Gleichungen aufgestellt, das
> war nicht schwer:
>
> Ansatz: f(x) = ax³ + bx² +cx + d
>
> A -> f (2) = 0 -> 0 = 8a + 4b + 2c + d
> B -> f (-2) = 4 -> 4= -8a + 4b -2c + d
> C -> f (-4) = 8 -> 8= -64a + 16b - 4c + d
>
> Was kann ich weiter tun ? Was kann ich mit der Information
> bezüglich Hochpunkt machen ? Eine Erklärung wäre gut!
Der Schnittpunkt mit der y-Achse hat die x-Koordinate 0, also ist $ x=0 $ Extremstelle und damit hast Du als notwendige Bedingung $ f'(0)=0 $
Denke nur dran, dass Du, wenn Du Dein Ergebnis auch noch daraufhin untersuchen musst, ob tatsächlich ein Hochpunkt vorliegt.
Gruß
Sigrid
> Danke
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:25 Mi 15.10.2008 | | Autor: | Oleschka |
Ok,
also habe ich dann:
f'(x) = 3ax²+2bx + c
f'(0) = 0
0 = c
Trotzdem habe ich ja noch 3 unbekannte Variable, a b und d !
Wie soll ich weiter vorgehen ?
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Hallo,
deine 1. Ableitung ist korrekt, ebenso f'(0)=0
[mm] 0=3*a*x^{2}+2*b*x [/mm] + c
[mm] 0=3*a*0^{2}+2*b*0 [/mm] + c
also hast du die 1. Variable
c=0
jetzt schaue dir deine drei Gleichungen von vorhin an, du hast nur noch drei Unbekannte,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:37 Mi 15.10.2008 | | Autor: | Oleschka |
Ja, ich weiß:
0 = 8a + 4b + d
4 = -8a +4b + d
8= -64a + 16b + d
Gleichungssystem anwenden ? Oder wie ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:41 Mi 15.10.2008 | | Autor: | Oleschka |
Steffi,
kannst du mir auch mal helfen und nicht nur immer das sagen, was ich schon weiß! Ein Hinweis oder Rechenasatz wäre hilfreicher!!!!
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Hallo, ich (wir) werden dir keine fertige Lösung servieren, du schaffst das viel besser, wenn ich (wir) Dir Lösungsansätze geben, abschreiben kann jeder
(1) 0=8a+4b+d
(2) 4=-8a+4b+d
(3) 8=-64a+16b+d
Gleichung (1) umstellen d=-8a-4b in Gleichung (2) einsetzen
4=-8a+4b-8a-4b
4=-16a
[mm] a=-\bruch{1}{4}
[/mm]
setze jetzt d=-8a-4b und [mm] a=-\bruch{1}{4} [/mm] in Gleichung (3) ein, du schaffst das,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:00 Mi 15.10.2008 | | Autor: | Oleschka |
Habe es, danke.
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