Herausfinden ob Abbildung line < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Leute,
stehe hier vor einer weiteren Frage, und zwar muss ich herausfinden ob eine Abbildung linear ist oder nicht.
Ich habe aus meinem Skript auch die entsprechende Definition dafür, komme aber nicht ganz klar damit. Und zwar weiß ich nicht so recht was der unterschied zwischen:
f(u+v)=f(u)+f(v) ist...
ist das nicht exakt die gleiche rechnung? könnte man das vielleicht ausführlich formulieren - danke! (im bezug auf anhang 1)
in anhang 2 (auszug aus dem skript) wird das ganze auch demonstriert...aber ich steige nicht ganz dahinter...nach dem punkt 1. sind zwei zeilen (habe es markiert ⋅1 und ⋅2)
ist ⋅1 das hier: f(u+v)
und ⋅2 das hier: f(u)+f(v)
vielen dank für eure hilfe bzw. es geht eher um die erklärung der syntax wie dem verständnis...danke!!!
anhang1: ![[]](/images/popup.gif) hier1
amhang2: hier2
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
http://www.onlinemathe.de/forum/Herausfinden-ob-Abbildung-linear-ist
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:43 Mo 14.01.2013 | | Autor: | wauwau |
$f: [mm] \IR^2 \to \IR^2$
[/mm]
$ [mm] \vektor{x\\y} \to \vektor{x\\x^2-y^2}$
[/mm]
erste Linearitätsbedingung
[mm] $f(\vektor{x_1+x_2\\y_1+y_2} [/mm] ) = [mm] f(\vektor{x_1\\y_1})+f(\vektor{x_2\\y_2}) [/mm] $
also
[mm] $\vektor{x_1+x_2\\(x_1+x_2)^2-(y_1+y_2)^2} [/mm] = [mm] \vektor{x_1\\x_1^2-y_1^2} [/mm] + [mm] \vektor{x_2\\x_2^2-y_2^2}$
[/mm]
und da siehst du das dies nicht stimmt..
Die zweite Linearitätsbedingung lautet
[mm] $f(\lambda\vektor{x\\y}) [/mm] = [mm] \lambda.f(\vektor{x\\y})$
[/mm]
das stimmt in unserem Fall auch nicht!
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![[]](http://s14.directupload.net/images/130114/sg32xs5c.jpg){kind=small}
hier1![[]](http://s1.directupload.net/images/130114/d9d7i2nc.jpg){kind=small}
hier2