Help:Extremstelle nachweisen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:19 Sa 23.06.2007 | | Autor: | jana1 |
| Aufgabe | Hallo,
ich schreibe am Montag eine Matheklausur und es kommt höchstwahrscheinlich die Aufgabe die Extremstelle f(x)=(x+a)(x+b)²
nachzuweisen.Bitte ich brauche eure Hilfe diese Aufgabe muss richtig sein und die Lösung auch.Ich hab das versucht aber kriege keine Lösung raus bitte hilft mir. |
f(x)=(x+a)(x+b)²
f(x)= x³+2bx²+b²x+ax²+2bax+ab²
f`(x)=3x²+4bx+b²+2ax+2ba
f`(x)=0
3x²+4bx+b²+2ax+2ba=0 I:3
x²+(4/3)bx+b²/3+(2/3)ax+(2/3)ba
[mm] x1,2=(-2/3b-1/3a)+/-\wurzel{(-2/3b-1/3a)²-(b²/3+(2/3)ba)}
[/mm]
ich weiß nicht ob das richtig ist und ich kriege keine richtige lösung bitte hilft mir das ist sehr wichtig und vielleicht habt ihr andere wege um das nachzuweisen.
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> Hallo,
> ich schreibe am Montag eine Matheklausur und es kommt
> höchstwahrscheinlich die Aufgabe die Extremstelle
> f(x)=(x+a)(x+b)²
> nachzuweisen.Bitte ich brauche eure Hilfe diese Aufgabe
> muss richtig sein und die Lösung auch.Ich hab das versucht
> aber kriege keine Lösung raus bitte hilft mir.
> f(x)=(x+a)(x+b)²
> f(x)= x³+2bx²+b²x+ax²+2bax+ab²
> f'(x)=3x²+4bx+b²+2ax+2ba
> f'(x)=0
>
> 3x²+4bx+b²+2ax+2ba=0 I:3
> x²+(4/3)bx+b²/3+(2/3)ax+(2/3)ba
> [mm]x1,2=(-2/3b-1/3a)+/-\wurzel{(-2/3b-1/3a)²-(b²/3+(2/3)ba)}[/mm]
> ich weiß nicht ob das richtig ist und ich kriege keine
> richtige lösung bitte hilft mir das ist sehr wichtig und
> vielleicht habt ihr andere wege um das nachzuweisen.
Zum Beispiel kann man, ohne jede Differentialrechnung, sagen, dass, falls [mm]a\neq b[/mm] ist, eine Extremstelle bei [mm]x=-b[/mm] vorliegt (weshalb?).
Ist aber [mm]a=b[/mm], so gibt es keine Extremstelle: statt dessen hat die Funktion dann einen Terrassenpunkt bei [mm]x=-a[/mm].
Um die zweite Extremstelle zu bestimmen, benötigt man allerdings wohl doch die Ableitung.
Beim Ableiten wäre es besser gewesen, die Produktregel anzuwenden:
[mm]f'(x)=1\cdot(x+b)^2+(x+a)\cdot 2(x+b)
= (x+b)(3x+2a+b)[/mm]
Die Ableitung wird also 0, falls [mm]x=-b[/mm] (denn dann wird der erste Faktor [mm](x+b)=0[/mm]) oder falls [mm]x=-\frac{2a+b}{3}[/mm] (denn dann wird der zweite Faktor [mm]3x+2a+b=0[/mm]).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:48 So 24.06.2007 | | Autor: | jana1 |
Kannst du mir das sowie ich das gemacht habe mit formeln schritt für schritt aufschreiben.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:54 So 24.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jana!
Der Darstellung $f(x) \ = \ [mm] (x+a)*(x+b)^2$ [/mm] kann man bereits entnehmen, dass es sich bei $x \ = \ -b$ um eine doppelte Nullstelle handelt wegen [mm] $(x+b)^{\red{2}}$ [/mm] .
Für die Ableitung war es hier ungeschickt zunächst auszumultiplizieren. Verwende hier die  Produktregel, was die Nullstellenermittlung der 1. Ableitung vereinfacht:
$f'(x) \ = \ [mm] 1*(x+b)^2+(x+a)*2*(x+b)^1 [/mm] \ = \ [mm] (x+b)*\left[(x+b)+2*(x+a)\right] [/mm] \ = \ (x+b)*(3x+2a+b)$
Wie lautet also die 2. Nullstelle der 1. Ableitung?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:39 So 24.06.2007 | | Autor: | jana1 |
NS=-b/0
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Hallo,
so ist es leider nicht richtig: f´(x)=(x+b)*(3x+2a+b)
x+b=0, du erhälst [mm] x_1=-b
[/mm]
3x+2a+b=0, du erhälst [mm] x_2=-\bruch{2}{3}a-\bruch{1}{3}b
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:17 So 24.06.2007 | | Autor: | jana1 |
Danke.
Wisst ihr vielleicht auch paar Seiten mit Lösungen,wo ich für Funktionen zur vorgegeben Bedingungen üben kann
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