Heavisidefunktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:20 Fr 25.01.2008 | | Autor: | Dnalor |
Hallo,
ich habe eine frage zu der heavisidefunktion (H(x)) und zwar soll ich die steigung der funktion beweisen.
aber ich habe leider gar keine ahnung wie ich das anstellen soll.
danke im vorraus.
lg dnalor
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:33 Fr 25.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dnalor!
Formuliere die ![[]](/images/popup.gif) Heavyside-Funktion [mm] $\Theta(x)$ [/mm] als abschnittsweise definiert mit:
[mm] $$\Theta(x):=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x \ \le \ 0 \mbox{ } \\ 1, & \mbox{für } x \ > \ 0 \mbox{ } \end{cases}$$
[/mm]
Dann kannst Du auch abschnittsweise ableiten. Kritisch ist lediglich der Wert [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$ , für den Du noch eine Sonderbetrachtung durchführen musst. Ist [mm] $\Theta(x)$ [/mm] denn an dieser Stelle stetig? Was folgt dann daraus für die Differenzierbarkeit?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:38 Fr 25.01.2008 | | Autor: | Dnalor |
hey danke für die schnlle antwort
also würde der erste ansatz so aussehen das ich für x einfach eine beliebe zahl einsetze ?
also H(2) zum beispiel?
und wie müsste ich dann weiter rechnen ?
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Hallo Dnalor und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> hey danke für die schnlle antwort
>
> also würde der erste ansatz so aussehen das ich für x
> einfach eine beliebe zahl einsetze ?
> also H(2) zum beispiel?
> und wie müsste ich dann weiter rechnen ?
$ [mm] \Theta(x):=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x \ \le \ 0 \mbox{ } \\ 1, & \mbox{für } x \ > \ 0 \mbox{ } \end{cases} [/mm] $
H(2)=1
Steigung des Graphen ist definiert als [mm] \lim_{h\to 0}{\bruch{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}}
[/mm]
Deine Funktion ist [mm] f(x_0)=H(2)=1
[/mm]
Nun überlege, was sich für H(2+h) ergibt...
Gruß informix
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