Haus vom Nikolaus hat 4 Dächer < Wettbewerbe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
Ich muss das Beispiel nicht lösen für irgendein Fach oder so, jedoch stellt sich mir folgende Frage:
Das Haus vom Nikolaus:
Bedingungen
1) Das Haus muss mit einer unausgesetzten Linie durc gezeichnet werden können
2.) Jede Linie darf nur ein mal (in eine Richtung) gezeichnet werden.
Das Haus vom Nikolaus sieht in etwa so aus:
/\
|x|
Soviel zur allgemeinen Erkärung. Das Haus vom Nikolaus ist einfach zu zeichnen. Jetzt das Problem.
Man stelle sich ein "Haus vom Nikolaus" mit 4 Dächern vor, also ein quadrat incl. Diagonalen und auf jeder Seite ein gleichseitiges Dreieck aufgesetzt.
Aufgabe:
Beweise oder widerlege, dass das Haus vom Nikolaus mit 4 Dächern nicht zeichenbar ist.
Voraussetzung: Der Schnittpunkt der Diagonale zählt nicht als Kreuzungspunkt (d.h. man kann nicht so ><, sondern nur so / \ ziehen.)
%Ansatz:
Ich habe versucht, das haus zu abstrahieren. Die Ecken der gleichschenkeligen Dreiecke stören, also habe ich Halbkreise aufgesetzt (da die Dreiecke ohnehin durchgezogen werden müssen). Um das Problem weiter zu Abstrahieren habe ich eine Ecke genommen, und das Quadrat sozusagen "aufgebogen',
für eine genaue Zeichnung fehlen mir hier leider die Mittel...
Ich wäre sehr an einer mathematischen Lösung interessiert.
Ein Freund von mir behauptet, es geht nicht, mit der Begründung er habe es schon oft genug ausprobiert :)))
Ich kann das allerdings nicht ganz glauben und bin seit einem Monat auf der Suche nach einer Lösung und denke, dass ich schon ziemlich nahe dran bin.
Ich hoffe irgendjemand hat Freude mit diesem Beispiel und würde mich über eine Antwort sehr freuen
Michael
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:29 Fr 03.12.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo vanguard!
Ich habe nicht viel Ahnung von Graphentheorie, aber ich denke die Aufgabe ist in der Tat nicht lösbar.
Meiner Ansicht nach (die falsch sein kann, ich habe mich mit Graphentheorie noch nie beschäftigt, habe mir nur gerade schnell was angelesen) handelt es sich bei dem "Haus vom Nikolaus mit vier Dächern" um einen ungerichteten zusammenhängenden Graphen, der vier Knoten mit ungeradem Grad enthält. Daher kann es keinen Eulerweg geben.
Vermutlich sind das jetzt Böhmische Dörfer für dich. Ich werde mir das mal genauer anschauen und ich (oder jemand anders, der sich vielleicht besser damit auskennt) wird darauf noch einmal detaillierter und verständlicher antworten. Dies ist nur eine Gedankenstütze für mich (und vielleicht eine Art Denkanstoß für andere). 
Liebe Grüße
Stefan
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:55 Fr 03.12.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Also, ich bin mir jetzt sicher, dass meine Argumentation stimmt und möchte die einfache Grundidee, die hinter dem mathematisch-graphentheoretischen Formalismus steckt, mal versuchen zu vermitteln.
Stell dir vor, du willst das "Haus vom Nikolaus mit 4 Dächern" mit "einem Pinselstrich" durchziehen. Dann hast du ja ganz viele (Eck-)Punkte, die mit Strichen verbunden sind. Man muss ja (außer beim Punkt wo man anfängt zu zeichnen und bei dem, wo man aufhört) bei jedem Punkt mit einem Strich reinwandern und mit einem anderen Strich wieder rauswandern. Das ist klar, oder?
Daraus folgt: Jeder Punkt (bis auf zwei: den Anfangs- und den Endpunkt) darf nur mit einer geraden Anzahl von Strichen verbunden sei. Aber die vier Eckpunkte bei dem "Haus vom Nikolaus mit 4 Dächern" sind alle mit 5 Strichen verbunden.
Das geht nicht.
Liebe Grüße
Stefan
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