Hauptachsentransformation < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:56 Mo 20.06.2011 | | Autor: | blablubb |
| Aufgabe | | Klassifizieren Sie die folgende Kurve zweiten Grades mittels Hauptachsentransformation: 8x²+12xy+17y²-44x-58y-7=0 |
Hallo, ich hab weitläufig das meiste bereits berechnet,
für [mm] A=\pmat{ 4 & 6 \\ 6 & 17 } [/mm] als Eigenwerte also [mm] 10,5\pm \wurzel{78,25} [/mm] und als Eigenvektoren dann [mm] \vektor{-2,56 \\ 1} [/mm] und [mm] \vektor{0,39 \\ 1} [/mm] rausbekommen(es grad aufgerundet damits ned so ne Riesenrechnung wird)
Die Normierung wäre also R1= [mm] \bruch{1}{\wurzel{7,56}} \vektor{-2,56 \\ 1} [/mm] und [mm] R2=\bruch{1}{\wurzel{1,15}} \vektor{0,39 \\ 1}
[/mm]
Für b hab ich schliesslich = [mm] -753\bruch{17}{32} [/mm] herausbekommen, hoff mal das stimmt alles in etwa. Nun häng ich jedoch beim allerletzten Schritt und weiß auch nicht weiter. Hab bereits mehrere Stunden rumgeschaut aber ich werd nicht wirklich schlau draus wie man auf ein finales Ergebnis kommt,ich muss glaub ich die Diagonalmatrix noch rausbilden und bekomm damit dann mein Endergebnis raus, weiß aber nicht wirklich wie ich die hinkrieg. Eventuell kann mir hier ja wer helfen :) vielen dank
p.s. hoff mal ist nicht zu wirr geschrieben ist schon spät und lässt mir keine ruh
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo blablubb und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Klassifizieren Sie die folgende Kurve zweiten Grades
> mittels Hauptachsentransformation:
> 8x²+12xy+17y²-44x-58y-7=0
> Hallo, ich hab weitläufig das meiste bereits berechnet,
> für [mm]A=\pmat{ 4 & 6 \\
6 & 17 }[/mm]
Uii, ich glaube, da hast du dich durch einen Fehler beim Abschreiben selbst in die Bredouille gebracht:
[mm]A=\pmat{\red{8}&6\\
6&17}[/mm] muss es doch lauten ...
> als Eigenwerte also
> [mm]10,5\pm \wurzel{78,25}[/mm]
Tja, mit der anderen Version gibt's 2 schöne Eigenwerte [mm]\lambda_1=5, \lambda_2=20[/mm]
Vllt. rechnest du damit nochmal nach, das sollte doch weit weniger aufwendig werden ...
> und als Eigenvektoren dann
> [mm]\vektor{-2,56 \\
1}[/mm] und [mm]\vektor{0,39 \\
1}[/mm] rausbekommen(es
> grad aufgerundet damits ned so ne Riesenrechnung wird)
> Die Normierung wäre also R1= [mm]\bruch{1}{\wurzel{7,56}} \vektor{-2,56 \\
1}[/mm]
> und [mm]R2=\bruch{1}{\wurzel{1,15}} \vektor{0,39 \\
1}[/mm]
> Für b
> hab ich schliesslich = [mm]-753\bruch{17}{32}[/mm] herausbekommen,
> hoff mal das stimmt alles in etwa. Nun häng ich jedoch
> beim allerletzten Schritt und weiß auch nicht weiter. Hab
> bereits mehrere Stunden rumgeschaut aber ich werd nicht
> wirklich schlau draus wie man auf ein finales Ergebnis
> kommt,ich muss glaub ich die Diagonalmatrix noch rausbilden
> und bekomm damit dann mein Endergebnis raus, weiß aber
> nicht wirklich wie ich die hinkrieg. Eventuell kann mir
> hier ja wer helfen :) vielen dank
> p.s. hoff mal ist nicht zu wirr geschrieben ist schon spät
> und lässt mir keine ruh
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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