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| Aufgabe 1 | Eine 2-mal stetig partiell diffenrenzierbare Funktion f: [mm] \IC \to \IC [/mm] heißt harmonisch, falls gilt: [mm] (\bruch{\delta^{2}}{\delta x^{2}}+\bruch{\delta^{2}}{\delta y^{2}})(f)=0
[/mm]
Zeigen [mm] Sie:\bruch{\delta^{2}}{\delta x^{2}}+\bruch{\delta^{2}}{\delta y^{2}}=4*\bruch{\delta}{\delta \overline{z}}*\bruch{\delta}{\delta z} [/mm] |
| Aufgabe 2 | | Es sei f: [mm] \IC \to \IC [/mm] komplex differenzierbar und 2-mal stetig partiell differenzierbar. Zeigen Sie F: f,Re(f) und Im(f) sind harmonisch. |
| Aufgabe 3 | | Es sei [mm] h(x+iy)=ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f [/mm] ein komplexwertiges Polynom, (a,b,c,d,e,f [mm] \in \IC). [/mm] Bestimmen Sie alle a,b,c,d,e,f so dass h harmonisch ist. |
Guten Morgen zusammen,
auch bei dieser Aufgabe fände ich eine Hilfe von euch cool :).
Aufgabe 1
Ich habe zwei Ansätze. Entweder ersetze ich die z durch x+iy bzw. [mm] \overline{z} [/mm] durch x-iy oder ich ersetze x durch [mm] \bruch{1}{2}(z+\overline{z}) [/mm] bzw. y durch [mm] -\bruch{1}{2}i(z+\overline{z}).
[/mm]
Nur irgendwie komme ich mit beiden Ansätzen nicht wirklich weit. Wenn ich den zweiten nehme steht da:
[mm] \bruch{\delta^{2}}{\delta \bruch{1}{4}z^2+\bruch{2}{4}z\overline{z}+\bruch{1}{4}\overline{z}^2}+\bruch{\delta^{2}}{\delta (-\bruch{1}{4}z^2+\bruch{2}{4}z\overline{z}-\bruch{1}{4}\overline{z}^2)}. [/mm] Joa und dann weiß ich nicht weiter.
Aufgabe 2
Meine Idee wäre hier über die Cuahy Rieman Gleichungen zu gehen, wäre das der richtige Ansatz? Schauen ob die partiellen Ableitungen mit der obigen Definition zusammgebracht werden?
Aufgabe 3
Ableitungen bilden und nach obiger Defintion ausrechnen?
Beste Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:14 So 24.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu a) schreib [mm] f(x+iy)=f((z+\overline{z})/2+(z-\overline{z})/2
[/mm]
zu b) :einfach ausrechnen
Gruss leduart
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Hat sich erledigt, hab es rausgefunden!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:20 Mi 27.04.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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