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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
habe Probleme beim Lösen der obigen Aufgabe.
Für die Ableitungen habe ich raus:
[mm] u_{xx} [/mm] = [mm] e^{x}(axcos(by) [/mm] + [mm] 2a\cos(by) [/mm] + [mm] cy\sin(dy))
[/mm]
[mm] u_{yy} [/mm] = [mm] e^{x}(-ab^{2}xcos(by) [/mm] + [mm] 2cd\cos(dy) [/mm] - [mm] cd^{2}ysin(dy))
[/mm]
Jetzt weiß ich aber leider nicht wie ich beim Rechnen von [mm] u_{xx} [/mm] + [mm] u_{yy} [/mm] = 0 auf die Konstanten kommen soll.
Ich habs mit Koeff-Vgl probiert und komme dabei für auf b = [mm] \pm1 [/mm] und [mm] d=\pm1 [/mm] Ist das soweit schon mal richtig?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:32 Di 20.01.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hallo,
>
> habe Probleme beim Lösen der obigen Aufgabe.
>
> Für die Ableitungen habe ich raus:
>
> [mm]u_{xx}[/mm] = [mm]e^{x}(axcos(by)[/mm] + [mm]2a\cos(by)[/mm] + [mm]cy\sin(dy))[/mm]
> [mm]u_{yy}[/mm] = [mm]e^{x}(-ab^{2}xcos(by)[/mm] + [mm]2cd\cos(dy)[/mm] -
> [mm]cd^{2}ysin(dy))[/mm]
>
> Jetzt weiß ich aber leider nicht wie ich beim Rechnen von
> [mm]u_{xx}[/mm] + [mm]u_{yy}[/mm] = 0 auf die Konstanten kommen soll.
>
> Ich habs mit Koeff-Vgl probiert und komme dabei für auf b =
> [mm]\pm1[/mm] und [mm]d=\pm1[/mm] Ist das soweit schon mal richtig?
DAS ist richtig, aber du hast noch nicht alle Koeffizienten verglichen: bisher ja nur die von [mm] $x\cos(by)$ [/mm] und [mm] $y\sin(dy)$. [/mm] Es gibt aber noch [mm] $\cos(by)$ [/mm] und [mm] $\cos(dy)$. [/mm] Was kannst du denn aussagen, wenn du schon weisst, dass [mm] $b=\pm [/mm] 1$ und [mm] $d=\pm [/mm] 1$?
Anders gefragt: du kannst doch beliebige Werte von x und y einsetzen, was passiert denn bei geschickter Wahl von x und y?
Viele Grüße
Rainer
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a=-cd bekomme ich noch raus.
Jetzt würde ich konkrete Werte für c und a rausbekommen je nachdem ob d=1 oder d=-1 ist. Für die Funktion am Ende spielt das keine Rolle.
d=1 => a=-c
[mm] u=e^{x}(ax\cos(y) -ay\sin(y))
[/mm]
d=-1 => a=c
[mm] u=e^{x}(ax\cos(y) +ay\sin(-y))
[/mm]
[mm] =e^{x}(ax\cos(y) -ay\sin(y))
[/mm]
Für a finde ich keinen konkreten Wert. Richtig so?
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Hallo,
ich habe als Endergebnis (beim nächsten Aufgabenteil sollte man eine Funktion v(x,y) finden, so dass f(x,y) = u(x,y) + iv(x,y) holomorph ist)
f(x,y) = [mm] e^{x}(ax\cos(y)-ay\sin(y) [/mm] + [mm] i(e^{x}(ax\sin(y)+ay\cos(y))
[/mm]
raus. Jetzt soll ich das als komplexe Funktion (also in Abhängigkeit von z) beschreiben. Ich schaffe es allerdings nicht die Funktion gut umzuformen um einen Term zu enthalten. Den vorderen Teil könnte ich als [mm] e^{x}(ax\cos(y) [/mm] + [mm] iax\sin(y) [/mm] = [mm] axe^{x}e^{iy}=axe^{z} [/mm] schreiben, aber weiter komme ich nicht. x müsste ich dann mit Re{z} beschreiben. Beim hinteren komme ich auf gar nichts. Tipps?
edit: -siny=cos(y+pi/2) und sin(y+pi/2)=cos(y) damit komme ich auf [mm] aze^{z}. [/mm] Richtig so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:32 Do 22.01.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo,
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> ich habe als Endergebnis (beim nächsten Aufgabenteil sollte
> man eine Funktion v(x,y) finden, so dass f(x,y) = u(x,y) +
> iv(x,y) holomorph ist)
>
> f(x,y) = [mm]e^{x}(ax\cos(y)-ay\sin(y)[/mm] +
> [mm]i(e^{x}(ax\sin(y)+ay\cos(y))[/mm]
>
> raus. Jetzt soll ich das als komplexe Funktion (also in
> Abhängigkeit von z) beschreiben. Ich schaffe es allerdings
> nicht die Funktion gut umzuformen um einen Term zu
> enthalten. Den vorderen Teil könnte ich als [mm]e^{x}(ax\cos(y)[/mm]
> + [mm]iax\sin(y)[/mm] = [mm]axe^{x}e^{iy}=axe^{z}[/mm] schreiben, aber weiter
> komme ich nicht. x müsste ich dann mit Re{z} beschreiben.
> Beim hinteren komme ich auf gar nichts. Tipps?
>
> edit: -siny=cos(y+pi/2) und sin(y+pi/2)=cos(y) damit komme
> ich auf [mm]aze^{z}.[/mm] Richtig so?
Sieht gut aus.
Du kommst auch direkt darauf, wenn du Sinus und Cosinus durch e-Funktionen ersetzt: [mm] $2\cos [/mm] y = [mm] e^y+e^{-y}$ [/mm] usw.
Viele Grüße
Rainer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:28 Do 22.01.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> a=-cd bekomme ich noch raus.
>
> Jetzt würde ich konkrete Werte für c und a rausbekommen je
> nachdem ob d=1 oder d=-1 ist. Für die Funktion am Ende
> spielt das keine Rolle.
>
> d=1 => a=-c
>
> [mm]u=e^{x}(ax\cos(y) -ay\sin(y))[/mm]
>
> d=-1 => a=c
>
> [mm]u=e^{x}(ax\cos(y) +ay\sin(-y))[/mm]
> [mm]=e^{x}(ax\cos(y) -ay\sin(y))[/mm]
>
> Für a finde ich keinen konkreten Wert. Richtig so?
Multiplikation mit einer Konstanten macht natürlich nichts aus.
Viele Grüße
Rainer
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