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| Aufgabe | In einer Abschlussklasse haben 8 Schüler ihr Handy bei D2, 6 Schüler bei D1 und 4 Schüler bei E-Plus angemeldet. Zur Abschlussprüfung haben 12 Schüler ihr Handy dabei und geben es vor der Prüfung beim aufsichtsführenden Lehrer ab.
a.) Mit welcher Wahrscheinlichkeit P1 werden 6 D2 Handys, 4 D1 Handys und 2 E-Plus Handys abgegeben?
b.) Mit Eintreten der Wahrscheinlichkeit P1 reiht der Lehrer die 12 Handys nebeneinander auf dem Lehrerpult auf. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P2, dass alle 6 D2 Handys nebeneinander liegen? |
In einer Abschlussklasse haben 8 Schüler ihr Handy bei D2, 6 Schüler bei D1 und 4 Schüler bei E-Plus angemeldet. Zur Abschlussprüfung haben 12 Schüler ihr Handy dabei und geben es vor der Prüfung beim aufsichtsführenden Lehrer ab.
a.) Mit welcher Wahrscheinlichkeit P1 werden 6 D2 Handys, 4 D1 Handys und 2 E-Plus Handys abgegeben?
b.) Mit Eintreten der Wahrscheinlichkeit P1 reiht der Lehrer die 12 Handys nebeneinander auf dem Lehrerpult auf. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P2, dass alle 6 D2 Handys nebeneinander liegen?
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a.)
[mm] \vektor{n \\ k}, \vektor{20 \\ 12}
[/mm]
n!/k*(n-k)!=20!/12!*(20-12)!=20!/12!*8!=5!/3!*2!=5*4/2=10 MÖGLICHE
Wie komme ich hier weiter?
In der Lösung steht 30/221.....was?
Von euch kennen doch sicherlich einige die Formel, mit der man die Gewinnwahrscheinlichkeiten beim Lotto 6 aus 49 berechnet.
Diese lautet: P=m/g= [mm] \vektor{6 \\ x}*\vektor{43 \\ 6-x}/\vektor{49\\ 6}
[/mm]
Ich habe mit dieser Formel auch folgende Aufgabe gelöst (lt. Lösungsbuch auch richtig,-jedoch möchte ichn von euch gerne wissen ob einen anderen Rechenweg gibt, der vorgenommen werden sollte).
Bsp.: Ein Skatblatt besteht aus 32 Karten, darunter befinden sich 4 Asse. Beim austeilen der gemischten Karten erhält der erste Spieler 3 verdeckte Karten gleichzeitig. Berechnen Sie die WSK, dass sich unter den drei Karten...
a.) 1 Ass befindet
b.) 2 Asse
c.) 3 Asse, befinden mögen.
Mein Lösungsvoerschlag:
a.) P(1 Ass zu bekommen)=g/m:
[mm] P=\vektor{4 \\ 1}*\vektor{28 \\ 2}/\vektor{32 \\ 2}=1512/4960=189/620
[/mm]
b.)c.) Einfach die anderen Zahlen eben in die Formel reingenommen....
Wann nehme ich diese Formel, wozu taugt sie und warum sollte ich Sie nicht nehmen.
Auf was ich hinaus will......
Ist Sie im Beispiel von meinem Hauptposting hier zu gebrauchen?
Sorry ich kann das Beispiel nicht nachvollziehen.
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:33 Do 12.02.2015 | | Autor: | Fulla |
> In einer Abschlussklasse haben 8 Schüler ihr Handy bei D2,
> 6 Schüler bei D1 und 4 Schüler bei E-Plus angemeldet. Zur
> Abschlussprüfung haben 12 Schüler ihr Handy dabei und
> geben es vor der Prüfung beim aufsichtsführenden Lehrer
> ab.
>
> a.) Mit welcher Wahrscheinlichkeit P1 werden 6 D2 Handys, 4
> D1 Handys und 2 E-Plus Handys abgegeben?
>
> b.) Mit Eintreten der Wahrscheinlichkeit P1 reiht der
> Lehrer die 12 Handys nebeneinander auf dem Lehrerpult auf.
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P2, dass alle 6 D2
> Handys nebeneinander liegen?
> In einer Abschlussklasse haben 8 Schüler ihr Handy bei
> D2, 6 Schüler bei D1 und 4 Schüler bei E-Plus angemeldet.
> Zur Abschlussprüfung haben 12 Schüler ihr Handy dabei und
> geben es vor der Prüfung beim aufsichtsführenden Lehrer
> ab.
>
> a.) Mit welcher Wahrscheinlichkeit P1 werden 6 D2 Handys, 4
> D1 Handys und 2 E-Plus Handys abgegeben?
>
> b.) Mit Eintreten der Wahrscheinlichkeit P1 reiht der
> Lehrer die 12 Handys nebeneinander auf dem Lehrerpult auf.
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P2, dass alle 6 D2
> Handys nebeneinander liegen?
>
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Hallo spikemike!
> a.)
>
> [mm]\vektor{n \\ k}, \vektor{20 \\ 12}[/mm]
Wie kommst du denn auf die 20? Es sind doch nur 8+6+4=18 Schüler mit Handy in der Abschlussklasse.
> n!/k*(n-k)!=20!/12!*(20-12)!=20!/12!*8!=5!/3!*2!=5*4/2=10
> MÖGLICHE
Du darfst bei Binomialkoeffizienten nicht kürzen! Es ist [mm]\binom{20}{12}=125970\neq 10=\binom{5}{3}[/mm].
Ab im Ansatz hast du recht, es gibt insgesamt [mm]\binom{18}{12}=18564[/mm] Möglichkeiten, dass 12 von den 18 Handy-Schülern ihr Handy auch dabei haben.
> Wie komme ich hier weiter?
>
> In der Lösung steht 30/221.....was?
>
> Von euch kennen doch sicherlich einige die Formel, mit der
> man die Gewinnwahrscheinlichkeiten beim Lotto 6 aus 49
> berechnet.
>
> Diese lautet: P=m/g= [mm]\vektor{6 \\ x}*\vektor{43 \\ 6-x}/\vektor{49\\ 6}[/mm]
>
> Ich habe mit dieser Formel auch folgende Aufgabe gelöst
> (lt. Lösungsbuch auch richtig,-jedoch möchte ichn von
> euch gerne wissen ob einen anderen Rechenweg gibt, der
> vorgenommen werden sollte).
>
> Bsp.: Ein Skatblatt besteht aus 32 Karten, darunter
> befinden sich 4 Asse. Beim austeilen der gemischten Karten
> erhält der erste Spieler 3 verdeckte Karten gleichzeitig.
> Berechnen Sie die WSK, dass sich unter den drei Karten...
> a.) 1 Ass befindet
> b.) 2 Asse
> c.) 3 Asse, befinden mögen.
>
> Mein Lösungsvoerschlag:
>
> a.) P(1 Ass zu bekommen)=g/m:
> [mm]P=\vektor{4 \\ 1}*\vektor{28 \\ 2}/\vektor{32 \\ 2}=1512/4960=189/620[/mm]
>
> b.)c.) Einfach die anderen Zahlen eben in die Formel
> reingenommen....
Da hast du recht. Zumindest wenn die Aufgaben so zu verstehen sind, dass es GENAU 1 Ass, GENAU 2 Asse und GENAU 3 Asse sein sollen...
> Wann nehme ich diese Formel, wozu taugt sie und warum
> sollte ich Sie nicht nehmen.
>
> Auf was ich hinaus will......
>
> Ist Sie im Beispiel von meinem Hauptposting hier zu
> gebrauchen?
Kurz: ja.
> Sorry ich kann das Beispiel nicht nachvollziehen.
Ich mach das mal analog zum Lotto. Da werden die 49 Kugeln in zwei Gruppen aufgeteilt: 6 Treffer und 43 Nieten.
Bei der Wahrscheinlichkeit beispielsweise für einen "Vierer" berechnet man, wie viele Möglichkeiten es gibt, 4 von den 6 Treffern auszuwählen und wie viele Möglichkeiten es gibt, die übrigen 2 getippten Zahlen aus den 43 Nieten zu wählen.
Bei den Schülern teilen wir die 18 mit Handy so auf: 8 haben D2, 6 haben D1 und 4 haben E-Plus.
Wir wählen jetzt 6 aus den 8 D2-Schülern, 4 aus den 6 D1-Schülern und 2 aus den 4 E-Plus-Schülern aus: [mm]\binom{8}{6}\cdot\binom{6}{4}\cdot\binom{4}{2}[/mm].
Die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis ist also [mm]\frac{\binom{8}{6}\cdot\binom{6}{4}\cdot\binom{4}{2}}{\binom{18}{12}}=\frac{30}{221}[/mm].
Lieben Gruß,
Fulla
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