Hamilton-Cayley "Scherzbeweis" < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:56 Fr 23.03.2012 | | Autor: | Pia90 |
Hallo zusammen,
ich lerne gerade für eine Prüfung in der Linearen Algebra und bin dabei auf folgende Bemerkung im Skript gestoßen:
"Ein beliebter Mathematikerscherz ist der folgende kurze "Beweis" des Satzes von Hamilton-Cayley:
[mm] x_{A}(A)= [/mm] det [mm] (AI_n [/mm] - A) = det(0)=0.
Warum ist dieser Beweis Schrott?"
Kann mir jemand erklären, warum dieser Beweis Schrott ist?! Denn je länger ich mir den Beweis angucke, umso logischer wird er mir irgendwie und ich finde beim besten Willen nicht den Knackpunkt, an dem der Fehler liegt...
Danke schonmal im Voraus und liebe Grüße!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:35 Fr 23.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo zusammen,
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> ich lerne gerade für eine Prüfung in der Linearen Algebra
> und bin dabei auf folgende Bemerkung im Skript gestoßen:
> "Ein beliebter Mathematikerscherz ist der folgende kurze
> "Beweis" des Satzes von Hamilton-Cayley:
> [mm]x_{A}(A)=[/mm] det [mm](AI_n[/mm] - A) = det(0)=0.
> Warum ist dieser Beweis Schrott?"
>
> Kann mir jemand erklären, warum dieser Beweis Schrott
> ist?! Denn je länger ich mir den Beweis angucke, umso
> logischer wird er mir irgendwie und ich finde beim besten
> Willen nicht den Knackpunkt, an dem der Fehler liegt...
Was passiert in obigem "Beweis" ? Schauen wir uns die Matrix [mm] $\lambda*I_n-A$ [/mm] an. Die sieht so aus:
[mm] $\begin{pmatrix}\lambda-a_{11} & -a_{12} & ... & -a_{1n} \\ -a_{21} & \lambda-a_{22} & ...\\ ... \\ ... & & &\lambda-a_{nn}\end{pmatrix}$
[/mm]
In obigem "Beweis " wird nun für [mm] \lambda [/mm] die Matrix A eingesetzt, und das ist Unfug !
FRED
> Danke schonmal im Voraus und liebe Grüße!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:41 Fr 23.03.2012 | | Autor: | Pia90 |
Oh mann, klar!!! *Hand vor den Kopf schlag*
Vielen, vielen Dank!!!
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