Halbwertszeit mit Logarithmen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Wir sollen als Hausaufgabe die Halbwertszeit mit Logarithmen ausrechnen...
Die Formel lautet:
0,5 * a * = a * [mm] b^{x+h}
[/mm]
Folgende AUfgaben kann ich lösen, denn da muss ich das ja nur einsetzen : x [mm] \mapsto [/mm] 3 * [mm] \bruch{1}{8}^{x+h}
[/mm]
das ist ja dann
0,5 * 3 * [mm] \bruch{1}{8}^{x} [/mm] = 3 * [mm] \bruch{1}{8}^{x+h} [/mm] \ : 3* [mm] \bruch{1}{8}^{x}
[/mm]
0,5 = [mm] \bruch{1}{8}^{h}
[/mm]
[mm] log_{10} [/mm] 0,5 : [mm] log_{10} \bruch{1}{8} [/mm] = h
h [mm] \approx [/mm] 0,3
Das kann ich. Jetzt sind aber andere angaben da. z.B
Anfangsbestand: 8 ; prozentuale Abnahmerate: 6% pro Tag
oder
Anfangsbestand : a ; Abnahmefaktor: 0,65 pro Stunde
Und da weiß ich echt nicht, wie ich das machen soll... Wäre nett, wenn ihr mir helfen könntet!
Danke
Julia
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Hi Julia,
also zu deiner Frage.
erstmal ist es ja eine exponentialfunktion und hat die allgemeine gleichung
so, wie ich es richtig verstanden habe, ist a = der jeweilige Bestand. also meinetwegen 8 und du weist das, dies eine Halbwertszeitaufgabe ist, sich also der Anfangsbestand a umd die Hälfte verrringert (also a*0,5) und dann heißt du in der 1. Aufgabe eine prozentuale Abnahme von 6% (also ist die Variable m, kann aber auch jede andere sein 0,94, da 1 (Normalwert - 0,06 (der Przentwert) glecih 0,94 ergibt).
So, wenn ich nun deine Frage richtig verstanden habe, soll die Zeit errechnet werden, in der sich der Anfangsbestand von 8 sich auf die Hälfte bei einer Abnahemrate von 0.94, hat.
da benutzt du einfach die Formel:
y= a [mm] *c^x
[/mm]
y = 0,5 *8 = 4
a= 8
c = 0,94
gesucht x
durch einsetzen ergibt sich
4 = [mm] 8*0,94^x [/mm] |:8
0,5 = [mm] 0,94^x [/mm] |logarithmieren
lg0,5 = xlg0,94 |:lg0,94
x= 11,202
=> also der Anfansbestand verringert sich um die Hälfte bei einer Abnahmerate von 6% am Tag in ~11,2 Tagen.
bei der zweiten Aufgabe , wo der Aufnahmebestand gleich a ist, und der Abnahmefaktor 0,65 (pro Stunde) ist, setzt du das auch nur in die Gleichung ein und erhälst:
[mm] 0,5*a=a*0,65^x [/mm] |:a
0,5 = [mm] 0,65^x [/mm] |logar.
lgo,5 = xlg0,65 |:lg0,65
x= 1,609
also ergibt sich, dass sich der Anfangsbestand a in 1,609 Stunden um die Hälfte bei einem Abnahmefaktor von 0,65 in 1,609 Stunden verringert.
So, ich hoffe, du findest ein bisschen zurecht, die Striche hinter den Gleichungen dienen dazu, den Rechenweg hinzuschreiben.
schöne grüße
searchgirl
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Danke.... ich glaub ich habs verstanden...
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Ich hab noch eine Frage: Wie kommst du auf die 0,94 bei der 1. Aufgabe?? Das ist das einzige was ich nicht verstehe... Wenn das nämlich die 6% von a (8) sein sollen, komme ich auf 0,48....
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Hi Taschentuch
Also auf die 0,94 kommt man folgendermaßen: Du weißt ja, das die Abnahme 6% beträgt pro Tag, dass also am Ende von jedem Tag noch 94% des Bestandes vom Vortag da sind, und 94% als Dezimalbruch ist eben 0,94.
Und bei dem Ausdsruck [mm] 0,94^{x} [/mm] bezeichnet x die Anzahl der Tage, da zu ja den Anfangswert x-mal mit 0,94 multiplizierst.
Hoffe mal, ich habs gut erklärt und es ist dir klargeworden
AgentSmith
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