Halbwertszeit < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:05 Di 23.06.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
ich hab zwei Aufgaben zu dem Thema Halbwertszeit machen müssen. Ich bin mir nicht so sicher , wie sie funktionieren. Könnte mir daher bitte jemand helfen?
Die Aufg. lauten:
1.Nach welcher Zeit sind 93,75% einer Tc-99-Menge zerfallen (T 1/2= 6 h)?
2.Nach wie viel Halbwertszeiten sind mehr als 99% bzw. 99,9% zerfallen?
1. Ich hab die Formel N(t)= N0 * [mm] e^{-ln 2*\bruch{t}{T1/2}}
[/mm]
muss ich die Formel umstellen oder gibt es da noch eine?
( die 2 Aufgabe lass ich erst einmal raus.)
lg zitrone
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> Hallo,
Nabend,
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> ich hab zwei Aufgaben zu dem Thema Halbwertszeit machen
> müssen. Ich bin mir nicht so sicher , wie sie
> funktionieren. Könnte mir daher bitte jemand helfen?
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> Die Aufg. lauten:
> 1.Nach welcher Zeit sind 93,75% einer Tc-99-Menge
> zerfallen (T 1/2= 6 h)?
in die untere formel setzt du für N0 = 1 ein und für N(t) = 0,9375 ein und löst die gleichung dann nach t auf.
> 2.Nach wie viel Halbwertszeiten sind mehr als 99% bzw.
> 99,9% zerfallen?
wenn 99% zerfallen sind, sind noch 1% übrig, also wieder für N0 = 1 einsetzen und für N(t) = 0,01, analog hierzu auch mit den 99,9% verfahren!
alternativ kannst du für N(t) und N0 auch die %werte einsetzen, welche direkt gekürzt werden können
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> 1. Ich hab die Formel N(t)= N0 * [mm]e^{-ln 2*\bruch{t}{T1/2}}[/mm]
>
> muss ich die Formel umstellen oder gibt es da noch eine?
evtl schon, aber diese erfüllt ja alles ;)
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> ( die 2 Aufgabe lass ich erst einmal raus.)
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>
>
> lg zitrone
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:51 Di 23.06.2009 | | Autor: | Franz1 |
> in die untere formel setzt du für N0 = 1 ein und für N(t)
> = 0,9375 ein und löst die gleichung dann nach t auf.
Es ist weder N(0) = 1 noch N(t) = 0,9375;
sondern der Anteil (Prozentsatz) N(t) / N(0) = 93,75 % usw.
mfG F
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:03 Di 23.06.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
ersteinmal möchte ich mich für eure Hilfe bedanken!^^
Nur kamen mir immer noch ein paar Unklarheiten auf.
Also wenn ich das richtig verstanden hab, ist die erste Antwort falsch, weil man nämlich N(0)durch N(t) machen müsste?
Ich würd mich lieber noch einmal versichern, in dem ich die einzelnen Zahlen den Buchstaben zuordne:
N(t)= N0 [mm] *e^{-ln 2\cdot{}\bruch{t}{T1/2}}
[/mm]
N(t)=
N(0)=92,81, weil P= p*G/100
t= /
T1/2= 6h
wäre das so richtig?
Bei N(t) weiß ich es nicht. Mir fällt grad auf das ich doch schlecht nach t umstellen kann, da dass im Exponenten steckt.
lg zitrone
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> Hallo,
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> ersteinmal möchte ich mich für eure Hilfe bedanken!^^
> Nur kamen mir immer noch ein paar Unklarheiten auf.
> Also wenn ich das richtig verstanden hab, ist die erste
> Antwort falsch, weil man nämlich N(0)durch N(t) machen
> müsste?
eigentlich sind beide gleich wenn man sie auf eine seite holt, eher ne frage der notation oO
> Ich würd mich lieber noch einmal versichern, in dem ich
> die einzelnen Zahlen den Buchstaben zuordne:
> N(t)= N0 [mm]*e^{-ln 2\cdot{}\bruch{t}{T1/2}}[/mm]
>
> N(t)=
> N(0)=92,81, weil P= p*G/100
wie du auf den wert kommst seh ich grade nicht
> t= /
> T1/2= 6h
> wäre das so richtig?
>
> Bei N(t) weiß ich es nicht. Mir fällt grad auf das ich doch
> schlecht nach t umstellen kann, da dass im Exponenten
> steckt.
[mm] N(t)=N_0*e^{-ln2*\bruch{t}{T_\bruch{1}{2}}} [/mm] | : [mm] N_0
[/mm]
[mm] \bruch{N(t)}{N_0}=e^{-ln2*\bruch{t}{T_\bruch{1}{2}}} [/mm] | ln(...) (ob du hier jetzt in der ersten zeile die %-zahlen für die werte einträgst, oder in der zweiten zeile für den bruch auf der linken seite sollte im endeffekt egal sein)
[mm] ln(\bruch{N(t)}{N_0})= -ln2*\bruch{t}{T_\bruch{1}{2}} [/mm] | : (-ln2) | [mm] *T_\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] \bruch{ln(\bruch{N(t)}{N_0})*T_\bruch{1}{2}}{-ln2}=t
[/mm]
das minuszeichen vom -ln2 kannst du auch in den oberen log ziehen, wenn du dort den bruch umkehrst!
[mm] -log(\bruch{b}{a})=log(\bruch{a}{b})
[/mm]
>
>
> lg zitrone
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:25 Di 23.06.2009 | | Autor: | Franz1 |
Von N(0) radioaktiven Atomkernen, zum Beispiel 270, die quasi auf einen Zerfall "warten", sind nach einer bestimmten Zeit, sagen wir eine Stunde, noch N(1 h) = 180 nicht(!) zerfallen (also noch im ursprünglichen Zustand). N(2 h) = 120, N(3) = 80 usw. Das könnte man so aufschreiben [mit t in Stunden]
N(1) = 2/3 * 270 = [mm] (2/3)^1 [/mm] * 270 = 180
N(2) = [mm] (2/3)^2 [/mm] * 270 = 120 usw. ... also einen exponentiellen Zusammenhang (mit der Zeit im Exponenten).
Zum Vergleich radioaktiver Kerne benutzt man oft die Zeit "Halbwertszeit " (HWZ) oder [mm] T_1/2, [/mm] nach der die Hälfte zerfallen ist; oben zwischen einer Stunde und zwei Stunden und schreibt N(t) = N(0) * (1/2)^(t / T) - analog der speziellen Formel oben. Oder, wenn man es mit der e - Funktion ausdrückt
N(t) = N(0) * exp(- lambda * t); lambda = ln2 / [mm] T_1/2.
[/mm]
Aufgabe 1, gesucht t [in h]: N(t) = N(0) * (1/2)^(t / 6). Wir kennen weder N(t) noch N(0); wissen aber, daß nur noch 93,75 % der Ausgangsmenge vorhanden sind, also N(t) = (93,75 : 100) * N(0) -> 0,9375 * N(0) = N(0) * (1/2)^(t / 6) -> 0,9375 = (1/2)^(t / 6). Genau so, wie der Vorredner schon aufgeschrieben hat
Diese Gleichung muß jetzt nach t aufgelöst werden. Wie holt man den Exponenten "herunter"?
mfG F
PS Ich lese gerade die Antwort von fencheltee; aber vielleicht hält doppelt noch besser. 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 Di 23.06.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
vilen Dank für die erneute Hilfe!
Ich glaub, jetzt hab ich es ein Stück weit verstanden.
Aber was mir einfach nicht in den Kopf kommt, ist dass
N(t) = (93,75 : 100) * N(0)
-> 0,9375 * N(0) = N(0) * [mm] \bruch{1}{2}^{\bruch{t}{6}}
[/mm]
-> 0,9375 = [mm] \bruch{1}{2}^{\bruch{t}{6}}
[/mm]
Wenn ich die 93,75% durch 100 teile, was heißt das und was bringt mir das?
Aber jetzt hast du die Formel [mm] N=N(0)*\bruch{1}{2}^{\bruch{t}{T1/2}}
[/mm]
benutzt, Also wird die andere Formel(N(t)= N0 * $ [mm] e^{-ln 2\cdot{}\bruch{t}{T1/2}} [/mm] $) eigentlich überflüssug, oder?(sie sagen ja eigentlich daselbe aus)
Aber halt, wie soll das denn gehen wenn mir trotz allem N(t) fehlt?
Also hab ich 2 Angaben nicht?????
Entschuldigung, wenn ich ständig nachhacke, aber ich möchte es wirklich verstehen können.
lg zitrone
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> Hallo,
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> vilen Dank für die erneute Hilfe!
> Ich glaub, jetzt hab ich es ein Stück weit verstanden.
> Aber was mir einfach nicht in den Kopf kommt, ist dass
>
> N(t) = (93,75 : 100) * N(0)
> -> 0,9375 * N(0) = N(0) * [mm]\bruch{1}{2}^{\bruch{t}{6}}[/mm]
> -> 0,9375 = [mm]\bruch{1}{2}^{\bruch{t}{6}}[/mm]
>
> Wenn ich die 93,75% durch 100 teile, was heißt das und was
> bringt mir das?
> Aber jetzt hast du die Formel
> [mm]N=N(0)*\bruch{1}{2}^{\bruch{t}{T1/2}}[/mm]
> benutzt, Also wird die andere Formel(N(t)= N0 * [mm]e^{-ln 2\cdot{}\bruch{t}{T1/2}} [/mm])
das sind die gleichen formeln! denn [mm] e^{-ln2*x} [/mm] = [mm] (e^{-ln2})^x=(\bruch{1}{e^{ln2}})^x=(\bruch{1}{2})^x
[/mm]
> eigentlich überflüssug, oder?(sie sagen ja eigentlich
> daselbe aus)
>
[mm] N(t)=N_0*\bruch{1}{2}^{\bruch{t}{T1/2}}
[/mm]
[mm] N_0 [/mm] ist das was du am anfang hast, zb 100 atome, oder aber auch 100% oder aber einfach "1". nun steht ja entweder in der aufgabe drin, wieviel prozent der atome zerfallen sind, bzw. wieviele noch übrig sind.
> 1.Nach welcher Zeit sind 93,75% einer Tc-99-Menge zerfallen (T 1/2= 6 h)?
93,75% von 100% sind zerfallen, also sind noch 6,25% übrig. (und jetzt erst seh ich den fehler in meiner ersten antwort, hatte erst gelesen, dass 93,75% übrig wären!)
also N(t) steht für die anzahl der übrigen atome, in unserem falle 6,25%
[mm] N_0 [/mm] steht für die anzahl der anfangs vorhandenen atome, also 100%
[mm] N(t)=N_0*\bruch{1}{2}^{\bruch{t}{T1/2}}
[/mm]
[mm] 6,25\% [/mm] = [mm] 100\%*\bruch{1}{2}^{\bruch{t}{6}} [/mm] dann teilst du erstmal durch 100% und löst dann wie vorher angegeben nach t auf, bzw. setzt diese werte in die fertig umgeformte lösung ein.
> Aber halt, wie soll das denn gehen wenn mir trotz allem
> N(t) fehlt?
> Also hab ich 2 Angaben nicht?????
>
> Entschuldigung, wenn ich ständig nachhacke, aber ich möchte
> es wirklich verstehen können.
>
> lg zitrone
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:13 Di 23.06.2009 | | Autor: | zitrone |
Guten Abend,
ach so ist das. Ich dachte, ich müsste die Przentzahlen irgednwie umformen und genau deswegen wusste ich nicht was zu machen ist. Vielen Dank!^^
lg zitrone
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