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| Aufgabe | | Eine Algebra ist genau dann halbeinfach, wenn jeder A- Modul vollständig reduzibel ist. |
Hallo
Für mich ist es am schwierigsten folgende Richtung zu zeigen:
wenn A halbeinfache Algebra => jeder A-Modul ist vollständig reduzibel.
Wenn A halbeinfache Algebra, so ist der reguläre A-modul A^° vollständig reduzibel. Sei nun V ein weiterer A-Modul. Nun definiere eine A- lineare Abbildung f: A^° -> V. Bin ich so auf dem richtigen Weg?
Ich müsste nun die Abbildung so konstruieren, dass ich dadurch zeigen kann, dass es auch zu jedem Untermodul W von V ebenfalls ein Komlement gibt.
Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand diesbezüglich weiterhelfen könnte. Damit die Definitionen klar sind, habe ich sie unten mit angefügt.
Vielen lieben Dank,
Barbara
Wir haben halbeinfach folgendermaßen definiert: Eine Algebra heißt halbeinfach, wenn ihr regulärer Modul vollständig reduzibel ist.
Der reguläre Modul einer Algebra A ist: Ist A eine beliebige Algebra, so ist A selbst ein A-Modul unter Multiplikation von rechts, dieser Modul wird als regulärer Modul bezeichnet.
Und ein A-Modul V heißt vollständig reduzibel, wenn es zu jedem Untermodul W [mm] \subseteq [/mm] V ein Untermodul U [mm] \subseteq [/mm] V gibt, sodass V = W [mm] \oplus [/mm] U.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 So 30.04.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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