Häufungspunkte, Sup, Inf < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] a_n [/mm] = [mm] sin\bruch{pi*n}{4} [/mm] + [mm] \bruch{1}{n} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich hab hier in meiner Lösung stehen, dass Supremum=1.
Aber schon wenn ich n=1 setze, rehalte ich ja eine größere Zahl (1,7...).
Kann es vorkommen das Maximum>Supremum oder ist das Schwachsinn?
Bei den Häufungspunkte bin ich mir auch nicht ganz sicher.
Meine Lösung wäre:
-Häufungspunkte: [mm] sin\bruch{pi*k}{4} [/mm] und k = 1,2,(3),4,5,6,(7),8
-Supremum: [mm] 0,5*\wurzel{2}+1
[/mm]
-Infimum: [mm] -0,5*\wurzel{2}+1
[/mm]
Ist das richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:01 Do 09.08.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
So, wie deine Folge da steht, also
[mm]a_{n}=\sin\left(\frac{n\cdot\pi}{4}\right)+\frac{1}{n}[/mm]
ist deine Lösung korrekt.
Bei
[mm]a_{n}=\sin\left(\frac{n\cdot\pi}{4}+\frac{1}{n}\right)[/mm]
wäre die Musterlösung korrekt, denn die 1 wird nie erreicht, ist aber die kleinste obere Schranke.
> [mm]a_n[/mm] = [mm]sin\bruch{pi*n}{4}[/mm] + [mm]\bruch{1}{n}[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich hab hier in meiner Lösung stehen, dass Supremum=1.
> Aber schon wenn ich n=1 setze, rehalte ich ja eine
> größere Zahl (1,7...).
> Kann es vorkommen das Maximum>Supremum oder ist das
> Schwachsinn?
Das kann nicht sein. Das Maximum ist ein in der Menge enthaltenes Supremum.
>
> Bei den Häufungspunkte bin ich mir auch nicht ganz
> sicher.
>
> Meine Lösung wäre:
> -Häufungspunkte: [mm]sin\bruch{pi*k}{4}[/mm] und k =
> 1,2,(3),4,5,6,(7),8
> -Supremum: [mm]0,5*\wurzel{2}+1[/mm]
> -Infimum: [mm]-0,5*\wurzel{2}+1[/mm]
>
> Ist das richtig?
Das kommt auf deine genaue Funktion an.
Marius
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