Häufungspunkte < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:24 Di 06.12.2005 | | Autor: | Kuebi |
Hallo Ihr!
Ich habe eine Folge [mm] z_{n} \subset \IC, [/mm] gegeben durch
[mm] \wurzel[n]{n^{4}-n^{2}+2}*sin( \bruch{\pi n}{2})+ [/mm] i [mm] *\bruch{n+2}{2n+1}*sin( \bruch{2\pi n}{3})
[/mm]
von der alle Häufungspunkte bestimm werden sollen.
Kann ich so vorgehen, und die Folge in Teilfolgen zerpflücken, z.B. in diese:
[mm] \wurzel[n]{n^{4}-n^{2}+2}
[/mm]
sin( [mm] \bruch{\pi n}{2}
[/mm]
i [mm] *\bruch{n+2}{2n+1}
[/mm]
sin( [mm] \bruch{2\pi n}{3})
[/mm]
und deren Grenzwerte bestimmen und sind diese "Einzelgrenzwerte" dann die Häufungspunkte von [mm] z_{n}?
[/mm]
Ich freu mich auf eure Hilfe!
Vlg, Kübi
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:48 Di 06.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Kuebi
Deine Idee ist falsch!
1. wenn der Realteil einen HP hat, ist das noch kein HP in [mm] \IC
[/mm]
2. Wenn ein Faktor einen HP hat, hat das Produkt nicht unbedingt einen HP!
3. Du hast z. Bsp. sicher einen HP. 0,0 da für alle n vielfache von 6 dieser Punkt erreicht ist. Wenn die Vorfaktoren gegeneinen Wert konv. dann hast du da, wo sin=1 ist noch einen HP. usw.
(Bei sowas musst du nicht einfach an GW denken, sondern erstmal überlegen, welche Werte,bzw "beinahe" Werte sehr oft auftreten!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:02 Di 06.12.2005 | | Autor: | Kuebi |
Hallo nochmal!
Zugegebenermaßen, jetzt bin ich verwirrt und weiß überhaupt nicht mehr wie an die Häufungspunkte rankomme! Vor allem
> 3. Du hast z. Bsp. sicher einen HP. 0,0 da für alle n
> vielfache von 6 dieser Punkt erreicht ist. Wenn die
> Vorfaktoren gegeneinen Wert konv. dann hast du da, wo sin=1
> ist noch einen HP. usw.
> (Bei sowas musst du nicht einfach an GW denken, sondern
> erstmal überlegen, welche Werte,bzw "beinahe" Werte sehr
> oft auftreten!
hier versteh ich nicht, was man mir mitteilen möchte! :-(
Vielleicht kann man mir auf anderem Wege Hilfe leisten! 
(Kleine Zwischenfrage: Hat die gesamte Folge [mm] z_{n} [/mm] noch einen Grenzwert?)
Vlg, Kübi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:37 Di 06.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Kuebi
Was ist deine Def. für einen HP? für n=6 :zn=0 für n=k*6: zn=0.
2. da [mm] sin(\bruch{\pi}{2}*n)=0 [/mm] für n gerade und =1 bzw -1 für n ungerade, kann die Folge nur zwischen den Werten mal Vorfaktor hinundher hampeln. da der Vorfaktor nicht gegen 0 konvergiert also kein Grenzwert.
Wenn dus noch nicht verstehst, gib deine genaue Vorstellung von HP. an.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:01 Di 06.12.2005 | | Autor: | Kuebi |
Hallo ein erneutes Mal!
Also unsere Definition von Häufungspunkt war die folgende:
Eine Zahl w [mm] \subset \IC [/mm] heißt Häufungspunkt der Folge [mm] (z_{n})_{n\ge0} [/mm] falls für jedes [mm] \varepsilon [/mm] > 0 für unendlich viele Folgeglieder gilt [mm] z_{n} [/mm] gilt: [mm] |z_{n}-w|< \varepsilon.
[/mm]
Vielleicht hilft das weiter, ich hab zwar keine Probleme mir einen (ja ähnlich definierten) Grenzwert vorzustellen, aber ich kann die Sache mit den Häufungspunkten so nicht ganz nachvollziehen.
Vlg, Kübi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:57 Mi 07.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Kuebi
Genau nach der Def liegen doch in jedem Intervall um z=0 uunendlich viele zn, nämlich alle [mm] z_n=0. [/mm] Auch die Folge [mm] a_n=(-1)^n [/mm] hat doch die 2HP 1 und -1!
Wenn eine Folge nur einen HP hat ist sie konvergent und hat den HP als Grenzwert! Die falsche Vorstellung bei dir ist wahrscheinlich, dass die Werte in einer Umgebung des HP liegen müssen, aber ein fester Pkt liegt eben auch in jeder epsilon Umgebung von sich! Ich hoff es ist jetzt klarer!
Gruss leduart
|
|
|
|
