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| Aufgabe | Gegeben sei die Ebene E: x-2y-2z=0
Ermitteln sie die Menge aller Punkte, die von der Ebene den Abstand 6 haben! |
Ich habe diese Frage noch in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hey ihr,
wie muss ich hier vorgehen?
wenn ich ganz normal wie bei allen Abständen vorgehe klappt es iwie nicht.
ich habe zunächst den Betrag des Normalenvektors der ebene berechnet und es kam 3 raus.
nun die Hessesche Normalenform (HNF):
d= |1/3 (x-2y-2z)|= 6 -> das =6 da ich ja als abstand 6 rausbekommen möchte
das ausmultipliziert:
d=|1/3x - 2/3y -2/3z| =6
und nun? das scheint iwie nicht so zu gehn oder? aber wie denn?
wäre für hilfe sehr dankbar!
grüße,
mathenullcheck
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:17 Mo 27.09.2010 | | Autor: | glie |
> Gegeben sei die Ebene E: x-2y-2z=0
> Ermitteln sie die Menge aller Punkte, die von der Ebene
> den Abstand 6 haben!
> Ich habe diese Frage noch in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hey ihr,
> wie muss ich hier vorgehen?
Hallo,
> wenn ich ganz normal wie bei allen Abständen vorgehe
> klappt es iwie nicht.
> ich habe zunächst den Betrag des Normalenvektors der
> ebene berechnet und es kam 3 raus.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> nun die Hessesche Normalenform (HNF):
> d= |1/3 (x-2y-2z)|= 6 -> das =6 da ich ja als abstand
> 6 rausbekommen möchte
>
> das ausmultipliziert:
>
> d=|1/3x - 2/3y -2/3z| =6
Da bist du jetzt doch quasi fertig. Sieht doch gut aus.
Die Menge aller Punkte, die von einer vorgegebenen Ebene einen bestimmten Abstand haben, sind eben zwei zu der vorgegebenen Ebene parallele Ebenen mit jeweils dem entsprechenden Abstand (eine "drüber" und eine "drunter" wenn du so willst).
Die beiden gesuchten Ebenen sind also die Ebenen mit den Gleichungen
[mm] $E_1:\bruch{1}{3}x-\bruch{2}{3}y-\bruch{2}{3}z=6$
[/mm]
und
[mm] $E_2:\bruch{1}{3}x-\bruch{2}{3}y-\bruch{2}{3}z=-6$
[/mm]
Gruß glie
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> und nun? das scheint iwie nicht so zu gehn oder? aber wie
> denn?
> wäre für hilfe sehr dankbar!
> grüße,
> mathenullcheck
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super, danke! d.h. immer wenn die frage nach der menge aller punkte ist, dann sind damit ebenen gemeint und nicht exakte Punkte?
gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:27 Mo 27.09.2010 | | Autor: | glie |
> super, danke! d.h. immer wenn die frage nach der menge
> aller punkte ist, dann sind damit ebenen gemeint und nicht
> exakte Punkte?
> gruß
Das kannst du nicht so formulieren, das kommt ja drauf an, nach welcher Menge von Punkten gefragt ist.
Eine Punktmenge kann einen einzelnen Punkt beinhalten, beispielsweise die Schnittmenge einer Gerade und einer Ebene, die geometrischen Objekte Gerade, Strecke, Ebene, Kugel usw. sind ja auch alles Punktmengen.
Aber zu deiner Aufgabe nochmal zurück:
Stell dir im Raum ALLE Punkte farbig markiert vor, die von der Ebene E den Abstand 6 haben. Dann leuchtet ein paralleles Ebenenpaar.
Stell dir vielleicht als Alternative ALLE Punkte farbig markiert vor, die von einem vorgegebenen Punkt den Abstand 6 haben. Dann leuchtet eine Kugel.
Gruß Glie
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jetzt klingelts im hirn:) danke
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