H-Stetigkeit < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Sei [mm] \alpha\in [/mm] (0,1) und wir betrachten [mm] f(x):=|x|^{\alpha}, x\in\overline{B_1(0)}. [/mm] Zeige [mm] f\in C^{0,\alpha}(\overline{B_1(0)}). [/mm] |
Hallo,
noch kurz zur weiteren Erklärung:
[mm] $$|f|_{0,\alpha}:=\sup_{x\not= y} \frac{|f(x)-f(y)|}{|x-y|^{\alpha}} \le +\infty$$
[/mm]
und
[mm] $$C^{0,\alpha}:=\{f\in C^0: |f|_{0,\alpha} < \infty\}$$
[/mm]
Also ich muss ja zeigen:
[mm] $\sup_{x\not= y} \frac{||x|^{\alpha}-|y|^{\alpha}|}{|x-y|^{\alpha}} [/mm] < const.$ mit [mm] $|x|,|y|\le [/mm] 1$
Dazu muss ich wohl irgendwie das geschickt abschätzen. Aber ich komme nicht drauf wie... wer kann helfen?
Danke!
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 So 06.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
