Gruppentheorie mit Abbildungen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:21 Mo 26.01.2009 | | Autor: | faiko |
| Aufgabe 1 | Behauptungen richtig oder falsch?
- Eine Permutation aus [mm] S_n [/mm] mit Signum -1 bilden eine Untergruppe von [mm] S_n. [/mm] Ja/Nein
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| Aufgabe 2 | Behauptungen richtig oder falsch?
-Die injektive Abbildung einer Menge auf sich selbst bilden eine Gruppe ja/nein |
| Aufgabe 3 | Behauptungen richtig oder falsch?
-Die bijektiven Abbildungen einer fünfelementigen Menge in sich selbst bilden bzgl. der Komposition eine abelsche Gruppe |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich sitze gerade an Diskrete Strukturen und versuche die Gruppentheorie zu verstehen.
Dabei bin ich auf obige Fragen gestoßen und komme auf keine Lösung.
Was eine Gruppe ist, ist mir klar, die Regeln kenn ich auch.
zur ersten Frage:Eine Permutation aus [mm] S_n [/mm] mit Signum -1 bilden eine Untergruppe von [mm] S_n. [/mm]
Sei [mm] S_n=\pmat{0&1&2&3&4&5 \\ 1&4&2&3&5&0}
[/mm]
dann wäre doch eine Permutation mit Signum -1:
[mm] \pmat{0&1&4&5\\1&4&5&0} [/mm] = (0,1,4,5)
wie zeige ich jetzt, ob die Regeln der Gruppetheorie auf diese Permutation zutreffen? Was is da ein neutrales Element oder ein inverse Element, wie prüfe ich ob das Assoziativgesetz gilt?
zur zweiten Frage:Die injektive Abbildung einer Menge auf sich selbst bilden eine Gruppe
Selbiges Problem wie bei Frage 1.
Ich betrachte die Abbildung [mm] \IN \to \\IN: x\to2x
[/mm]
Was is da ein neutrales Element oder ein inverse Element, wie prüfe ich ob das Assoziativgesetz gilt? Muss ich das jeweils für beide Seiten zeigen? Also das neutrale Element von der Funktion x muss gleich dem der Funktion 2x sein? Falls ja wäre das ja 1.
Und auch zu Aufgabe 3 habe ich genau die selben Fragen.
Ich weiß einfach nicht, wie ich die Voraussetzungen einer Gruppe auf Permutationen bzw Abbildungen prüfe.
Bitte um Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mi 28.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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