Gruppenkriterien < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:13 Mo 11.12.2006 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe | Sei K ein Körper.
a) Zeigen Sie, dass die Menge G der affinen Transformationen
[mm] $f_{a,b} [/mm] : K [mm] \rightarrow [/mm] K, x [mm] \rightarrow [/mm] ax + b FUER a, b [mm] \in [/mm] K, a [mm] \not= [/mm] 0$
zusammen mit der Komposition von Abbildungen [mm] \circ [/mm] eine Gruppe ist. |
Moin Moin.
Welchen Term muss ich jetzt überprüfen, ob es sich um eine Gruppe handelt? Ich meine, auf welchen Ausdruck muss ich die Gruppenkriterien anwenden?
Schöne Grüße
Johann
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Hi Phoney,
> Sei K ein Körper.
> a) Zeigen Sie, dass die Menge G der affinen
> Transformationen
> [mm]f_{a,b} : K \rightarrow K, x \rightarrow ax + b FUER a, b \in K, a \not= 0[/mm]
>
> zusammen mit der Komposition von Abbildungen [mm]\circ[/mm] eine
> Gruppe ist.
> Moin Moin.
>
> Welchen Term muss ich jetzt überprüfen, ob es sich um eine
> Gruppe handelt? Ich meine, auf welchen Ausdruck muss ich
> die Gruppenkriterien anwenden?
Naja, Du mußt die Komposition zweier Abbildungen dieser Art bilden  : Also z.B. $f(x)=ax+b, [mm] g(x)=cx+d\quad [/mm] (a,b,c,d [mm] \in [/mm] K [mm] \ne [/mm] 0)$: [mm] $(g\circ [/mm] f)(x)=c(ax+b)+d=acx+bc+d$.
Jetzt klar?
Mfg
zahlenspieler
>
> Schöne Grüße
> Johann
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:42 Fr 15.12.2006 | | Autor: | Phoney |
Hi.
Aah, jetzt ist alles klar, vielen Dank!
Gruß
Johann
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