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Es sei h:( [mm] \IR,+) [/mm] --> ((0, [mm] \infty),.) [/mm] ein stetiger Gruppenhomomorphismus. Zeige, dass ein a [mm] \in [/mm] (0, [mm] \infty) [/mm] existiert, so dass h(x) = [mm] a^x [/mm] für alle x [mm] \in \IR.
[/mm]
Leider habe ich von Homomorphismen keine Ahnung. Würde mich echt freuen, wenn mir einer von euch helfen könnte.
Schönes Wochenende noch!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:14 Sa 19.11.2005 | | Autor: | SEcki |
> Es sei h:( [mm]\IR,+)[/mm] --> ((0, [mm]\infty),.)[/mm] ein stetiger
> Gruppenhomomorphismus. Zeige, dass ein a [mm]\in[/mm] (0, [mm]\infty)[/mm]
> existiert, so dass h(x) = [mm]a^x[/mm] für alle x [mm]\in \IR.[/mm]
Also von der additiven Gruppe in die positiven Zahlen - die sind aber mit der Multiplikation versehen, oder?
> Leider
> habe ich von Homomorphismen keine Ahnung.
Die Definition kennst du aber? Wichtig ist hier das stetig - es reicht also, auf [m]\IQ[/m] zu wissen, was der Homomorphismus macht (klar?), jetzt gehe Schritt für Schritt: was ist das Bild der 1? Wie kommt man dann zum Bild von [m]\IZ[/m]? Was ist dann mit Brüchen? Was macht dann das ganze auf [m]\IQ[/m]?
SEcki
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