Gruppenhomomorphismus < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:12 Mi 16.11.2005 | | Autor: | dauwer |
Ich habe folgende Aufgaben zu lösen, finde aber keinen Ansatz zur Lösung.
Sei $f:G [mm] \to [/mm] H$ ein Gruppenhomomorphismus von Gruppen [mm] $(G,\*)$ [/mm] und [mm] $(H,\circ)$.
[/mm]
Zeigen Sie, dass $(Bild [mm] f,\circ)$ [/mm] eine Untergruppe von [mm] $(H,\circ)$ [/mm] ist.
Es wäre toll wenn mir jemand bei der Lösung helfen könnte
Grüsse, Dauwer
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:50 Mi 16.11.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo!
> Ich habe folgende Aufgaben zu lösen, finde aber keinen Ansatz zur Lösung.
Du sollst zeigen, dass [mm] $(Bild(f),\circ)$ [/mm] eine Untergruppe ist. Was ist dazu zu zeigen?
1.) Für [mm] $g,h\in [/mm] Bild(f)$ muss auch [mm] $g\circ [/mm] h$ in $Bild(f)$ liegen. Wie man das zeigt? Da [mm] $g,h\in [/mm] Bild(f)$ ist, gibt es [mm] $g',h'\in [/mm] G$ mit $f(g')=g, f(h')$. Dann ist [mm] $g\circ h=f(g')\circ [/mm] f(h')=?$.
2.) Für [mm] $g\in [/mm] Bild(f)$ muss auch [mm] $g^{-1}\in [/mm] Bild(f)$ gelten. Wieder verwertest du [mm] $g\in [/mm] Bild(f)$ dahingehend, dass ein [mm] $g'\in [/mm] G$ mit $f(g')=g$ existiert. Wenn beide Elemente gleich sind, dann auch ihre Inversen - also?
Versuche es bitte einmal.
Liebe Grüße,
Hanno
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