Gruppen der Ordnung 144 < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:42 Do 03.07.2008 | | Autor: | Horscht |
| Aufgabe | Bestimme alle abelschen Gruppen der Ordnung 144 (bis auf Isomorphie)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Ich hab jetzt Primfaktorzerlegung gemacht: 144=2*2*2*2*3*3 und versucht die Gruppen zu bestimmen. Ich hab 10 Gruppen gefunden und bin mir jetzt nicht sicher, ob bzw. welche der Gruppen isomorph zueinander sind.
Mit 2*72 meine ich hier Z modulo 2 Z direkte Summe Z modulo 72 Z.
Also meine Gruppen:
144
2*72
2*2*36
4*36
2*2*2*18
2*6*12
12*12
2*2*6*6
3*48
6*24
Ich wäre dankbar, wenn mir jemand sagen könnte, ob die manche der Gruppen isomorph zueinander sind oder ob es so stimmt.
Dankeschön.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:30 Fr 04.07.2008 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> Bestimme alle abelschen Gruppen der Ordnung 144 (bis auf
> Isomorphie)
> Ich hab jetzt Primfaktorzerlegung gemacht: 144=2*2*2*2*3*3
> und versucht die Gruppen zu bestimmen. Ich hab 10 Gruppen
> gefunden und bin mir jetzt nicht sicher, ob bzw. welche der
> Gruppen isomorph zueinander sind.
> Mit 2*72 meine ich hier Z modulo 2 Z direkte Summe Z
> modulo 72 Z.
> Also meine Gruppen:
Ich würde sie anders hinschreiben:
144 = 16*9
2*72 = 2*8*9
2*2*36 = 2*2*4*9
4*36 = 4*4*9
2*2*2*18 = 2*2*2*2*9
2*6*12 = 2*2*3*4*3
12*12 = 4*3*4*3
2*2*6*6 = 2*2*2*3*2*3
3*48 = 3*16*3
6*24 = 2*3*8*3
> Ich wäre dankbar, wenn mir jemand sagen könnte, ob die
> manche der Gruppen isomorph zueinander sind oder ob es so
> stimmt.
Genau das sind sie, nicht mehr und nicht weniger!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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