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Hallo!
mittlerweile darf ich mich auch Student schimpfen 
Diese Woche war Orientierungseinheit mit u.a. einer Probevorlesung zum Thema Gruppen.
Dazu sind noch ein paar Fragen jetzt im Nachhinein aufgetaucht.
Wir haben folgende Definition bekommen:
Sei G eine Gruppe einer Untegruppe U. Für alle a [mm] \in [/mm] G heißt
aU := { au; u [mm] \in [/mm] U}
Linksnebenklasse.
Mein Problem ist, dass ich die mathematische Zeile nicht lesen kann:
Was ist aU vor dem ":="? eine Verknüpfung von einem Element aus G mit der Unterklasse? Macht die folgende Frage Sinn?: Was soll das für eine Verknüpfung sein?
Was ist dann eine Rechtsnebenklasse (Prof: "Dann gibt es noch die Rechtsnebenklasse, wie die aussieht ist ja klar" oder so)?
Dann haben wir noch folgendes vorgesetzt bekommen:
G/U := {aU; a [mm] \in [/mm] G}
Was soll das sein?
Für ein paar Denkanstöße bin ich dankbar!
viele Grüße, dancingestrella
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:01 Sa 16.10.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe dancingestrella!
> mittlerweile darf ich mich auch Student schimpfen
Sehr gut! An welcher Uni nochmal? Oldenburg oder Hamburg, kann das sein? (Ich weiß zwar viel über die mehr als $1500$ Mitglieder, aber doch nicht mehr alles im Detail.  )
> Diese Woche war Orientierungseinheit mit u.a. einer
> Probevorlesung zum Thema Gruppen.
> Dazu sind noch ein paar Fragen jetzt im Nachhinein
> aufgetaucht.
Wir sind dafür da die zu beantworten.
> Wir haben folgende Definition bekommen:
> Sei G eine Gruppe einer Untergruppe U. Für alle a [mm]\in[/mm] G
> heißt
> [mm]aU := \{ au; u \in U\}[/mm]
> Linksnebenklasse.
>
> Mein Problem ist, dass ich die mathematische Zeile nicht
> lesen kann:
> Was ist aU vor dem ":="?
Das ist nur eine Bezeichnung für die rechte Seite (und die rechte Seite ist ja klar, oder?). Stelle dir also für ein festes $a [mm] \in [/mm] G$ unter $aU$ einfach die Menge aller Gruppenelemente $g [mm] \in [/mm] G$ vor, die von der Form $g=au$ mit einem beliebigen $u [mm] \in [/mm] U$ sind.
Du nimmst also $a$ und "multiplizierst von rechts alle $u [mm] \in [/mm] U$ dran" (sehr salopp, bitte nicht dem Prof so sagen ). Die Menge die dadurch entsteht, bezeichnest du mit $aU$.
> Was ist dann eine Rechtsnebenklasse (Prof: "Dann gibt es
> noch die Rechtsnebenklasse, wie die aussieht ist ja klar"
> oder so)?
Das ist dann für jedes $a [mm] \in [/mm] G$ gerade entsprechend
$Ua := [mm] \{ ua\, :\, u \in U\}$,
[/mm]
d.h. die Menge aller Gruppenelemente aus $G$, die dadurch entstehen, dass man von "links an das $a$ alle $u$'s aus $U$ dranklatscht".
> Dann haben wir noch folgendes vorgesetzt bekommen:
>
> $G/U := [mm] \{aU; a \in G\}$
[/mm]
>
> Was soll das sein?
Dies ist zunächst mal nur eine Menge von Mengen, nämlich die Menge aller Linksnebenklassen von $G$. Elemente dieser Menge $G/U$ sind also Teilmengen von $G$, die wie folgt entstehen:
Ich nehme mir ein $a$ und "klatsche von rechts alle $u [mm] \in [/mm] U$ dran". Dadurch bekomme ich jeweils Mengen (Linksnebenklassen eben), für jedes $a$ eine. Die Menge all dieser Linksnebenklassen von $G$ wird mit $G/U$ bezeichnet.
Liebe Grüße
Stefan
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Hallo Stefan!
Vielen Dank für deine Antwort. Eigentlich wollte ich den Frageartikel in "Uni-Sonstiges" veröffentlichen... ich weiß nicht wie er in LA gekommen ist, aber egal.
Es ist jetzt Uni Hamburg geworden. Zum Thema:
ehrlich gesagt "klingt" deine Antwort gut - aber es gibt da bei mir noch fragen, ich weiß nur noch nicht wie ich sie genau stellen soll. wahrscheinlich weil ich ziemlich müde und alles bin weil ich morgen umziehe...
nur eine schonmal im Voraus:
Ich sehe nicht so den Unterschied zwischen Linksnebenklassen und Rechtsnebenklasse, d.h. nach Schulwissen erscheint es mir gleich ob ich x*y oder y*x rechne. Gilt denn bei den Nebenklassen nicht das Kommutativgesetz?
Oder hat das was mit der Definition von Gruppen (neutrales, inverses Element, Assoziativgesetz, und nicht Kommutativgesetz) zu tun? Nebenklassen sind doch bestimmte Gruppen... hmmm.
Ich werde wohl noch ein bißchen drüber nachdenken und mich demnächst nochmal mit anderen Fragen melden.
Liebe Grüße, dancingestrella
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