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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 Do 20.01.2005 | | Autor: | Reaper |
Warum ist [mm] \IZ_{5}* [/mm] = [mm] \IZ_{5} [/mm] -{0} eine abelsche Gruppe aber [mm] \IZ_{4}* [/mm] = [mm] \IZ_{4} [/mm] -{0} nicht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:19 Do 20.01.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
in Z4. 2*2=4=0 liegt nicht inZ4. so ein Beispiel findet sich in jeden nicht Primzahl Z
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:31 Do 20.01.2005 | | Autor: | Reaper |
Und warum gilt das ganze dann nicht für [mm] \IZ_{5}, [/mm] denn
5*3 = 0
Und das Nullelement ist ja in [mm] \IZ_{5} [/mm] nicht enthalten.
Also dürfte ich ja gar nciht 5 * 3 = 0 schreiben weil es 0 ja demnach nicht gibt.
Check das Ganze irgendwie noch nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:59 Do 20.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
hi
5=0 in Z/5
also Z/5 = {0,1,2,3,4} deshalb : $ [mm] \IZ_{5} \setminus \{ 0\} [/mm] $={1,2,3,4}
deshalb kann man die Zahl p von Z/p nur über ihre Teiler erzeugen - wie viele Teiler hat eine Primzahl ?
und vielfache der Zahl p muss als Teiler p enthalten...
viele grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 Do 20.01.2005 | | Autor: | Reaper |
OK tschuldigung hab wieder was vergessen.
So schreib jetzt einfach noch mal das Beispiel auf
Bsp.: ( [mm] \IZ_{5}\{0}, \odot) [/mm] ist eine abelsche Gruppe, aber
( [mm] \IZ_{4}\{0}, \odot) [/mm] nicht?
Was jetzt meine Frage ist wenn 0 so und so ausgeschlossen ist kann bei der Multiplikation ja immer das neutrale Element 1 erzeugt werden. Was hat das jetzt mit Modulu zu tun?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:59 Fr 21.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
vielleicht solltest du dann erstmal sagen, wie deine neue Verknüpfung definiert ist !
Und es ist nicht wichtig, dass das neutrale Element erzeugt werden kann, sondern vielmehr, dass im zweiten Fall möglich ist durch "multiplikation" die Null zu erzeugen, die aber laut vorraussetzung nicht darin enthalten ist. Das ist also nicht wohldefiniert !
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:30 Mi 26.01.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Reaper!
Richtig, [mm] $(\IZ_4 \setminus\{0\},\cdot)$ [/mm] ist keine abelsche Gruppe.
Du kannst das zum Beispiel (und so erscheint es mir gerade am elementarsten) so einsehen:
Wegen $2 [mm] \cdot [/mm] 2=0$ ist die Multiplikation nicht abgeschlossen. Das meinte DaMenge (zu Recht!).
Viele Grüße
Julius
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