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| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Áufgabe:
Sei G=(X,°) eine Gruppe mo neutralem Element e. Beweisen sie die folgende Aussage:
Enthält G eine gerade Anzahl von Elementen so existiert ein g EG, g ungleich e mit g°g=e.
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Ich würde einen indirekten Bewes machen und ich weiß, dass das neutrale inverse Element eindeutig ist, aber leider weiß ich nicht genau wie ich anfangen soll.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:38 Mi 14.11.2007 | | Autor: | andreas |
hi
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Áufgabe:
> Sei G=(X,°) eine Gruppe mo neutralem Element e. Beweisen
> sie die folgende Aussage:
> Enthält G eine gerade Anzahl von Elementen so existiert
> ein g EG, g ungleich e mit g°g=e.
>
>
> Ich würde einen indirekten Bewes machen und ich weiß, dass
> das neutrale inverse Element eindeutig ist, aber leider
> weiß ich nicht genau wie ich anfangen soll.
also ein indirekter beweis ist schon eine ganz gute idee. nimm also an die aussage gilt nicht, dann ist für alle $g [mm] \in [/mm] G [mm] \setminus \{ e \} [/mm] : [mm] g^{-1} \not= [/mm] g$, es lassen sich also paare bilden von einem element mit seinem inversen - und diese paare enthalten jeweils zwei verschiedene elemente. wenn du jetzt abzählst, wieviele elemente enthält die gruppe?
grüße
andreas
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Wie stell ich diese Paare gemeinsam dar?
Und wo it dann da der Widerspruch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:29 Mi 14.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
du sttellst sie nicht dar, sondern sagst einfach [mm] g1,g1^{-1}\ne [/mm] g1,
Dann hast du ne gerade Anzahl von Elementen, wie gehts weiter?
Gruss leduart
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Zähle also die Elemente der Folge. Dies müßte eine gerade anzahl ergeben, welches zu Widerspruch der annahme führt. Mein Problem liegt aber darin, das korrekt aufzuschreiben.
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also ich hab erstmal n text geschrieben und dann noch n nachtrag gemacht mit card [mm] G'\{e}=2n [/mm] => card G'=2n+1
(2n+1)/2 ist nicht element Z
Das ist ein widerspruch zu card G' ist durch zwei teilbar <=> G' hat eine gerade anzahl von elementen.
ist das so korrekt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:01 Do 15.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hab keine Ahnung, was du mit card G meinst.
auch e=2n versteh ich nicht e ist doch das neutrale Element.
Du hast doc zu jedem Element ein Inverses, also ne gerade Anzahl von Elementen dazu noch e, damit ne ungerade Anzahl also nen Widerspruch.
Gruss leduart.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:17 Do 15.11.2007 | | Autor: | andreas |
hi
ich denke mit [mm] $\mathrm{card} \; [/mm] G$ ist die kardinalität der menge gemeint, also [mm] $\mathrm{card} \; [/mm] G = |G|$ und bei der sache mit $e = 2n$ sind einfach ein paar zeichen verloren gegangen - schau dir mal den quelltext an.
grüße
andreas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:19 Do 15.11.2007 | | Autor: | andreas |
hi
ich denke wenn du [mm] $\textrm{card} \; [/mm] (G [mm] \setminus \{e\}) [/mm] = 2n$ sauber begründet hast (was ja der kern der aufgabe war), sollte das soweit passen.
grüße
andreas
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