matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Gruppe, Ring, Körper > Gruppen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Gruppen
Gruppen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Gruppen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 22:17 So 03.12.2006
Autor: darwin

Aufgabe
Man vervollstandige die folgenden Cayley-Tafeln von Gruppen. Man begründe jeden Teilschritt.

a)       |[mm] a_1 \quad a_2 \quad a_3 \quad a_4 \quad a_5 [/mm]
       __|____________________________________________  
       [mm] a_1 [/mm] |[mm]a_? \quad a_? \quad a_?\quad a_4 \quad a_?[/mm]
       [mm] a_2 [/mm] |[mm]a_? \quad a_3 \quad a_4 \quad a_? \quad a_?[/mm]
       [mm] a_3 [/mm] |[mm]a_? \quad a_? \quad a_?\quad a_?\quad a_?[/mm]
       [mm] a_4 [/mm] |[mm]a_? \quad a_? \quad a_?\quad a_?\quad a_?[/mm]
       [mm] a_5 [/mm] |[mm]a_? \quad a_? \quad a_?\quad a_?\quad a_?[/mm]


b)              .     .
      __|____________________
        |       :     :
      . |  . .  e . . a . .
        |       :     :
      . |  . .  b . . ? . .
        |       :     :

Hallo zusammen!

Verrät mir bitter jemand, wie ich hier vorgehen soll?
zu a) Sei "*" als allgemeines Verknüpfungszeichen zu verstehen.

Da es in einer Gruppe nur ein Einselement e gibt und [mm] a_1 [/mm] * [mm] a_4 [/mm] = [mm] a_4 [/mm] müsste e = [mm] a_1 [/mm] sein. Folglich sieht die erst Zeile so aus:[mm]a_1 \quad a_2 \quad a_3\quad a_4 \quad a_5[/mm]; analog dazu die erste Spalte.
Wie kann ich dann den Rest ausfüllen, so das es stichhaltig begründet ist?


zu b) Ist das so gemeind, das e das neutrale Element ist, das mit sich selbst verknüpft sich selbst ergibt und entsprechend mit a/b verknüpft a/b ergibt?
Dann wäre das "?" durch a * b zu ersetzen.


Ergänzt bzw. korrigiert mich bitte.
Danke schonmal im Voraus.




Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Gruppen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:44 So 03.12.2006
Autor: Bastiane

Hallo darwin!

> Man vervollstandige die folgenden Cayley-Tafeln von
> Gruppen. Man begründe jeden Teilschritt.
>  
> a)       |[mm] [mm]a_1 \quad a_2 \quad a_3 \quad a_4 \quad a_5 [/mm][/mm]

        __|____________________________________________  
[mm]a_1[/mm] |[mm]a_? [mm]\quad[/mm] a_? [mm]\quad a_?\quad a_4 \quad a_?[/mm][/mm]
>         [mm]a_2[/mm] |[mm]a_? [mm]\quad a_3 \quad a_4 \quad[/mm] a_? [mm]\quad a_?[/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm] [mm]a_3[/mm] |[mm]a_? [mm]\quad[/mm] a_? [mm]\quad a_?\quad a_?\quad a_?[/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm] [mm]a_4[/mm] |[mm]a_? [mm]\quad[/mm] a_? [mm]\quad a_?\quad a_?\quad a_?[/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm] [mm]a_5[/mm] |[mm]a_? [mm]\quad[/mm] a_? [mm]\quad a_?\quad a_?\quad a_?[/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm] [/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm]b) . .[/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm] __|____________________[/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm] | : :[/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm] . | . . e . . a . .[/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm] | : :[/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm] . | . . b . . ? . . [/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm]| : :[/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm] Hallo zusammen![/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm] [/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm]Verrät mir bitter jemand, wie ich hier vorgehen soll?[/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm] zu a) Sei "*" als allgemeines Verknüpfungszeichen zu verstehen.[/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm] [/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm]Da es in einer Gruppe nur ein Einselement e gibt und [mm]a_1[/mm] * [mm]a_4[/mm] = [mm]a_4[/mm] müsste e = [mm]a_1[/mm] sein. Folglich sieht die erst Zeile so aus:[mm]a_1 \quad a_2 \quad a_3\quad a_4 \quad a_5[/mm]; analog dazu die erste Spalte.[/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm] Wie kann ich dann den Rest ausfüllen, so das es stichhaltig begründet ist?[/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]

Oje, der Quelltext sieht hier grässlich aus... [kopfschuettel]

Dein Ansatz ist richtig. Weiter kannst du beachten, dass wenn a das Inverse zu b ist, dass dann auch b das Inverse zu a ist. Damit dürfte die Tabelle eigentlich zu füllen sein.

> [mm][mm][mm][mm][mm][mm] [/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm]zu b) Ist das so gemeind, das e das neutrale Element ist, das mit sich selbst verknüpft sich selbst ergibt und entsprechend mit a/b verknüpft a/b ergibt?[/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm] Dann wäre das "?" durch a * b zu ersetzen.[/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm] [/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm]Ergänzt bzw. korrigiert mich bitte.[/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm] Danke schonmal im Voraus.[/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm] [/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]
> [mm][mm][mm][mm][mm][mm]Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. [/mm][/mm][/mm][/mm][/mm][/mm]


Viele Grüße
Bastiane
[cap]
Bezug
                
Bezug
Gruppen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 10:06 Mo 04.12.2006
Autor: darwin

kann mir das noch einer etwas genauer erklären?
Bezug
                        
Bezug
Gruppen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:20 Mi 06.12.2006
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]