Gruppe stets abelsch < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 Sa 12.02.2011 | | Autor: | Balsam |
| Aufgabe | | Jede Gruppe ( H, [mm] \circ, [/mm] e) mit der Eigenschaft [mm] (\forall [/mm] a [mm] \in [/mm] H : a [mm] \circ [/mm] a = e) ist stets abelsch. |
Wie kann ich dieses zeigen?
Ich weiß, dass [mm] \forall [/mm] a, b [mm] \in [/mm] H : (a´ [mm] \circ [/mm] b´ )= b´ [mm] \circ [/mm] a´
aber weiter habe ich keine Idee, wie ich das anwenden kan.
|
|
| |
|
Hallo,
> Jede Gruppe ( H, [mm]\circ,[/mm] e) mit der Eigenschaft [mm](\forall[/mm] a
> [mm]\in[/mm] H : a [mm]\circ[/mm] a = e) ist stets abelsch.
> Wie kann ich dieses zeigen?
>
> Ich weiß, dass [mm]\forall[/mm] a, b [mm]\in[/mm] H : (a´ [mm]\circ[/mm] b´ )= b´
> [mm]\circ[/mm] a´
> aber weiter habe ich keine Idee, wie ich das anwenden kan.
Hi,
Wenn du schon soweit bist, dass du $(a' [mm] \circ [/mm] b' )= (b' [mm] \circ [/mm] a')$ für alle [mm] a,b\in [/mm] H gezeigt hast, bist du schon ganz nah am Ziel:
[mm] $e=a\circ [/mm] a= [mm] a\circ [/mm] a'$, also folgt wegen Eindeutigkeit des inversen Elements a=a'
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 Sa 12.02.2011 | | Autor: | Balsam |
Das wars ?
aber wie schreibe ich es denn ausführlich auf?
|
|
|
| |
|
Guten Abend,
> Das wars ?
> aber wie schreibe ich es denn ausführlich auf?
1. Beweis [mm] $(a\circ b)\circ(b'\circ [/mm] a')=e$ für alle a, [mm] b\in [/mm] H
2. Beweis $a=a'$ für alle [mm] $a\in [/mm] H$
3. Aus 1 uns 2 folgt [mm] $(a\circ b)\circ(b\circ [/mm] a)=e$, also ist [mm] $(a\circ [/mm] b)$ das (eindeutige) inverse Element von [mm] $(b\circ [/mm] a)$. Wegen 2 gilt dann Gleichheit.
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:28 Sa 12.02.2011 | | Autor: | Balsam |
Vielen Dank !
|
|
|
|
