Gruppe der Ordnung 3067 < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:49 Fr 09.10.2009 | | Autor: | jokerose |
| Aufgabe | | Klassifiziere alle Gruppen der Ordnung 3067 und bestimme zu jeder dieser Gruppen alle Untergruppen. |
Da 3067 eine Primzahl ist, kann ich folgendes Korollar anwenden:
#G = p prim [mm] \Rightarrow [/mm] jede Untergruppe ist {e} oder G.
Die Untergruppen sind also nur die ganze Gruppe selber, oder jene, welche nur aus dem neutralen Element besteht. Stimmt das so?
Weiter folgt, da 3067 immer noch eine Primzahl ist, dass
G isomorph zu [mm] \IZ [/mm] / [mm] p\IZ [/mm] ist, mit p =3067.
Bin ich nun bereits fertig mit der Aufgabe, oder was muss ich noch machen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:57 Fr 09.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Klassifiziere alle Gruppen der Ordnung 3067 und bestimme zu
> jeder dieser Gruppen alle Untergruppen.
> Da 3067 eine Primzahl ist, kann ich folgendes Korollar
> anwenden:
>
> #G = p prim [mm]\Rightarrow[/mm] jede Untergruppe ist {e} oder G.
Genau.
> Die Untergruppen sind also nur die ganze Gruppe selber,
> oder jene, welche nur aus dem neutralen Element besteht.
> Stimmt das so?
>
> Weiter folgt, da 3067 immer noch eine Primzahl ist, dass
>
> G isomorph zu [mm]\IZ[/mm] / [mm]p\IZ[/mm] ist, mit p =3067.
Ja.
> Bin ich nun bereits fertig mit der Aufgabe, oder was muss
> ich noch machen?
Du bist fertig.
LG Felix
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