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Hallo,
die Gruppe der natürlichen Zahlen mit der Operation * beinhaltet als neutrales Element die 1.
Wie kann man Beweisen das dies so ist?
Jemand sagte mir das dies aus den Peano Axiomen hervorgeht...finde dort aber nichts.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:48 Mi 05.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> die Gruppe der natürlichen Zahlen mit der Operation *
> beinhaltet als neutrales Element die 1.
>
> Wie kann man Beweisen das dies so ist?
> Jemand sagte mir das dies aus den Peano Axiomen
> hervorgeht...finde dort aber nichts.
Das stimmt. Schau mal hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Peano-Axiome
unter
"rekursive Definitionen der Addition und Multiplikation auf [mm] \IN"
[/mm]
FRED
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Die Antwort will mir einfach nicht ins Auge springen, kannst du das noch etwas genauer erklären?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:02 Do 06.10.2011 | | Autor: | fred97 |
Wir haben doch
$n [mm] \cdot [/mm] 0:= 0$
und
$n [mm] \cdot [/mm] m':= (n [mm] \cdot [/mm] m) + n$
und
$1:=0'$
Verwende dies , um auf $n*1=n$ zu kommen.
FRED
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Am Beispiel einer Zahl:
5*0' = (5*0) + 5
?
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Hallo studentxyz,
> Am Beispiel eine Zahl:
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> 5*0' = (5*0) + 5
>
> ?
Ja, aber du sollst es allg. zeigen:
Zu zeigen: Für bel. [mm]n\in\IN[/mm] ist [mm]n\cdot{}1=n[/mm]
Nimm dir also ein [mm]n\in\IN[/mm] her.
Dann ist [mm]n\cdot{}1=n\cdot{}0'=(n\cdot{}0)+n=0+n=n[/mm]
Das ist direkte Anwendung der unter dem Link von Fred aufgelisteten Beziehungen.
Begründe damit jeden Schritt, also jedes "=" genau!
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:50 Do 06.10.2011 | | Autor: | studentxyz |
> Hallo studentxyz,
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> > Am Beispiel einer Zahl:
> >
> > 5*0' = (5*0) + 5
> >
> > ?
>
> Ja, aber du sollst es allg. zeigen:
>
> Zu zeigen: Für bel. [mm]n\in\IN[/mm] ist [mm]n\cdot{}1=n[/mm]
>
> Nimm dir also ein [mm]n\in\IN[/mm] her.
>
> Dann ist [mm]n\cdot{}1=n\cdot{}0'=(n\cdot{}0)+n=0+n=n[/mm]
>
Stimmt, das ist natürlich so allgemein und wesentlich verständlicher.
Danke
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:17 Mi 05.10.2011 | | Autor: | felixf |
Moin,
> die Gruppe der natürlichen Zahlen mit der Operation *
> beinhaltet als neutrales Element die 1.
kleine Anmerkung: die natuerlichen Zahlen bilden bzgl. der Multiplikation keine Gruppe, sondern nur eine Halbgruppe (mit neutralem Element)!
(Das gleiche gilt fuer die Addition, wobei man nur ein neutrales Element hat, falls man 0 als natuerliche Zahl auffasst.)
LG Felix
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