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| Aufgabe | Es sei V ein K-VR und U [mm] \subseteq [/mm] V ein Unterraum. Weiter sei ~ die Relation a~ b [mm] \gdw [/mm] (a-b) [mm] \in [/mm] U und [v]_~ die Klasse von v.
a) Zeigen sie, dass (V/ ~,+) eine Gruppe ist, wobei [a]_~ + [b]_~ := [a+b]_~.
b) Zeigen sie, dass [mm] \pi [/mm] : V/~, v-> [v]_~ ein Gruppenhomomorphismus ist. |
Hallo,
ich muss nachweisen, dass neutrale Element, das inverse Element und ob das Assoziativgesetz existiert. Aber wie?
zum A.gesetz) a=a*e= a*( a^-1 *a) =(a*a^-1)*a=e*a
für alle aV ein Inverses a^-1G existiert, so dass a*a^-1=a^-1*a=e ist
ist das so richtig?
Ich weiß gar nicht weiter. Vielleicht kann mir jemand helfen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:00 So 18.11.2007 | | Autor: | andreas |
hi
> zum A.gesetz) a=a*e= a*( a^-1 *a) =(a*a^-1)*a=e*a
> für alle aV ein Inverses a^-1G existiert, so dass
> a*a^-1=a^-1*a=e ist
> ist das so richtig?
das hat nicht wirklich was mit dem assoziativ gesetz und meiner meinung nach auch nicht allzuviel mit der aufgabe zu tuen.
fangen wir mal mit dem wohl einfachsten an: überlege dir, dass es ein [mm] $[e]_\sim$ [/mm] gibt, welches als neutrales element der addition dienst. da du ja schon eine gruppe gegebn hast, kann man sich ja mal überlegen, ob man mit dem neutralen element von dort etwas erreichen kann, also teste, ob [mm] $[0]_\sim \in V/\sim$ [/mm] das neutrale element ist, wobei $0 [mm] \in [/mm] V$ die null des vektorraums sei. nimm also ein beliebeiges [mm] $[a]_\sim \in V/\sim$. [/mm] dann gilt nach definition der addition auf den äquivalenzklassen: [mm] $[a]_\sim [/mm] + [mm] [0]_\sim [/mm] = [a + [mm] 0]_\sim$. [/mm] wenn es sich hier um das neutrale element handelt muss gelten, dass [mm] $[a]_\sim [/mm] = [a + [mm] 0]_\sim$. [/mm] ist dem so? überlege dir mal, ob man dass beim inversen element vielleicht ähnlich machen kann.
grüße
andreas
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