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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:39 Fr 10.08.2007 | | Autor: | Phecda |
hi ich hab folgendes gelesen
http://www.thphys.uni-heidelberg.de/%7Ehefft/vk1/k2/222b1.htm
aber ich kann mir das wenig drunter vorstellen.
Die Def. der Gruppe erscheint mir recht willkürlich.
Kann mir jmd den Ausblick bzw. den Zusammenhang zur Physik etwas konkretter erklären?
Obwohl ich jetzt nicht konkrett weiß in wie fern das möglich ist :-? :P
danke mfg
phecda
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Hallo phecda
Also da hast du dir schon was nettes ausgesucht. Die Definition einer Gruppe ist mathematisch streng definiert. Mathematisch muss eine Gruppe von Elementen (z.B Zahlen) bestimmte Eigenschaften erfüllen, wie zum Beispiel kommutativ oder es muss ein neutrales Element vorhanden sein. Am besten du siehst bei Wikipedia mal bei Gruppe nach. In der Physik ist das so gemeint. Es gibt sogenannte Gruppen, die aus Operatoren bestehen. Es ist wichtiger zu verstehen was Operatoren machen. Operatoren muss man auf etwas anwenden, damit etwas bewirkt wird. Wenn du zum Beispiel einen Vektor (x|y) mit einer bestimmten Matrix multiplizierst, dann kommt dabei ein neuer Vektor heraus, der dan zum Beispiel um 90° gedreht ist. Diese Matrix wird dann benannt (z.B C) und wird dann als Drehoperator bezeichnet. So einfach ist das. Es gibt natürlich viele Operatoren (Drehungen,Spiegelungen, Drehstreckungen,..).
Eine wichtige Rolle spielen diese Operatoren in der Festkörperphysik. Die Atome sind meistens regelmäßig angeordnet(Kristall). Diese Kristalle werden durch Vektoren beschrieben. Wird nun ein Operator auf diese bestimmten Vektoren (sind genau definiert) angewendet, so ändert sich der Kristall. Ergibt es bei Anwendung eines Operators wieder denselben Kristall, so ist dieser unter der Operation erhalten bzw. ist eine Symmetrie vorhanden. Vielen Kristaööen oder Molekülen kann man nun Symmetriegruppen zuordnen. Je mehr Elemente (Operatoren) in der Gruppe sind, desto symmetrischer ist der Kristall. Zum Beispiel ist die Symmetriegruppe des H2O Moleküls sehr einfach.
In der Physik spiegeln sich solche Symmetrien bei diversen Beobachtungen wieder. Extrem wichtig sind sie auch noch um Effekte zu beschreiben und Lösungen zu finden!!
Das war viell. ein bisschen genauer an der Oberfläche gekratzt  !!
mfg dani
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