Grundlagen WSR < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:29 Di 27.01.2009 | | Autor: | hasso |
Hallo,
zu der Wahrscheinlichkeitsrechnung habe ich einige fragen offen, da mich noch ganz frisch mit begonnen habe...
BSP, Gegeben ist:
omega = {1,2,3,4,5,6};
A = {1} P(A) = [mm] \bruch{1}{6}
[/mm]
B = {1,3,5} P(B) = [mm] \bruch{3}{6}
[/mm]
A [mm] \wedge [/mm] B = {1} P (A [mm] \wedge [/mm] B) [mm] =\bruch{1}{6}
[/mm]
* bis hierhin ist alles klar.
P(A|B) = [mm] \bruch{1}{6} [/mm] / [mm] \bruch{3}{6} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
*hier wurden Ereignis A mit Ereignis B dividiert was bringt das ???
[mm] P(A\neg|B) [/mm] = 1- P(A|B) = [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
* das ist auch unklar...
Ich würde gerne noch wissen, welche Bedeutung dieses Zeichen [mm] \subset [/mm] in der Mathematik hat.
Bsp. Gegeben seien Ereignisse A,B [mm] \subset [/mm] omega mit P(A) = 0,400 und P(B) 0,800 ..P(A [mm] \wedge [/mm] B) = 0,300
Danke
Gruß hassan
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:10 Di 27.01.2009 | | Autor: | luis52 |
> P(A|B) = [mm]\bruch{1}{6}[/mm] / [mm]\bruch{3}{6}[/mm] = [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
> *hier wurden Ereignis A mit Ereignis B dividiert was
> bringt das ???
>
die Symbolik [mm] $P(A\mid [/mm] B)$ bedeutet, dass die Wsk von A berechnet wird, wenn bekannt ist, dass das Ereignis B bereits eingetreten ist. Hier fragt man konkret nach der Wsk dafuer, dass eine Augenzahl 1 auftritt, wenn man weiss, das eine ungerade Zahl geworfen wurde.
> [mm]P(A\neg|B)[/mm] = 1- P(A|B) = [mm]\bruch{2}{3}[/mm]
> * das ist auch unklar...
Ich begreife deine (unuebliche) Schreibweise $ [mm] P(A\neg|B) [/mm] $ als [mm] $P(\overline{A}\mid [/mm] B)$. [mm] $(\overline{A}\mid [/mm] B)$ ist das Gegenereignis von [mm] $(A\mid [/mm] B)$. Seine Wsk wird gemaess der alten Bauernregel [mm] $P(\overline{C})=1-P(C)$ [/mm] berechnet.
>
>
> Ich würde gerne noch wissen, welche Bedeutung dieses
> Zeichen [mm]\subset[/mm] in der Mathematik hat.
Streng genommen bedeutet [mm] $A,B\subset \Omega$, [/mm] dass A und B Teilmengen von [mm] \Omega [/mm] sind. Hier will man ausdruecken, dass A und B Ereignisse sind.
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:29 Di 27.01.2009 | | Autor: | hasso |
Hallo luis,
Danke für die Hilfe. Hab ein weiteres Problem. Und zwar soll ich Erwartungswert, Varianz und die Standardabweichung ermitteln.
Bsp. 2 maliger Würfelwurf und Bilden der Augensumme
x = Auszahlungsbetrag
x =
100, Augensumme = 2 oder 12
50 , Augensumme = 3 oder 11
10, Augensumme = 4 oder 10
0, sonst
*Was meint man, mit 2 oder 12? , 3 oder 11?
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit der Zufallsvariablen sowie die Gewinnermittlung (= Fairen Einsatz).
X i = 100 P(X=xi) [mm] \bruch{2}{36} [/mm]
X i = 50 P(X=xi) [mm] \bruch{4}{36} [/mm]
X i = 10 P(X=xi) [mm] \bruch{6}{36}
[/mm]
*Ja...hmm was ich nicht so ganz gerade durchblicke ist die Zahl im Zähler.
Die 36 im nenner ergibt sich 6*6 = weils 2 Würfel sind und somit 36 Unterschiedliche Ergebnise ergeben können.
Danke im vorraus.
gruß hassan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:19 Di 27.01.2009 | | Autor: | luis52 |
>
> 100, Augensumme = 2 oder 12
> 50 , Augensumme = 3 oder 11
> 10, Augensumme = 4 oder 10
> 0, sonst
>
> *Was meint man, mit 2 oder 12? ,
Werfen der Augensumme 2 oder 12
> 3 oder 11?
Werfen der Augensumme 3 oder 11
>
> Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit der Zufallsvariablen
> sowie die Gewinnermittlung (= Fairen Einsatz).
>
>
> X i = 100 P(X=xi) [mm]\bruch{2}{36}[/mm]
> X i = 50 P(X=xi) [mm]\bruch{4}{36}[/mm]
> X i = 10 P(X=xi) [mm]\bruch{6}{36}[/mm]
>
> *Ja...hmm was ich nicht so ganz gerade durchblicke ist die
> Zahl im Zähler.
Das Ereignis Werfen der Augensumme 2 oder 12 kann auf zwei Weisen erfolgen: Einerpasch oder Sechserpasch. Analog kann Werfen der Augensumme 3 oder 11 auf vier Weisen entstehen, usw.
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:17 Di 27.01.2009 | | Autor: | hasso |
Hallo luis,
danke ... hier die verschiedenen Varianten + Lösung:
12 = 6:6
2 = 1:1
2 Varianten.
3 = 1:2, 2:1
11= 5:6, 6:5
4 Varianten.
4 = 2:2, 3:1, 1:3
10= 5:5, 6:4, 4:6
6 Varianten.
Somit ist die Wahrscheinlichkeit eine 4 und 10 zu Würfeln größer als die anderen weils mehr Varianten gibt.
E(x) 100 * [mm] \bruch{2}{36} [/mm] + 50 * [mm] \bruch{4}{36} [/mm] + 10 * [mm] \bruch{6}{36} [/mm] = 12,7
V(x) = 688,71
s = [mm] \wurzel{688,71} [/mm] = 26,24
die Brüche sind so gesehen die relative Häufigkeiten vom ganzen,(Wahrscheinlichkeit) dass das Ereignis zutrifft?
gruß hassan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:30 Di 27.01.2009 | | Autor: | luis52 |
>
> E(x) 100 * [mm]\bruch{2}{36}[/mm] + 50 * [mm]\bruch{4}{36}[/mm] + 10 *
> [mm]\bruch{6}{36}[/mm] = 12,7
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> V(x) = 688,71
Ungefaehr: *Ich* erhalte 686.73.
>
>
> s = [mm]\wurzel{688,71}[/mm] = 26,24
>
> die Brüche sind so gesehen die relative Häufigkeiten vom
> ganzen,(Wahrscheinlichkeit) dass das Ereignis zutrifft?
>
Was willst du hier sagen?
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:53 Di 27.01.2009 | | Autor: | hasso |
hallo luis,
> > E(x) 100 * [mm]\bruch{2}{36}[/mm] + 50 * [mm]\bruch{4}{36}[/mm] + 10 *
> > [mm]\bruch{6}{36}[/mm] = 12,7
>
>
> >
> > V(x) = 688,71
>
> Ungefaehr: *Ich* erhalte 686.73.
Ich kann mit hoher Wahrscheinlichkeit^^ sagen, das es ein rundungsfeher oder ähnliches ist...=)
> > s = [mm]\wurzel{688,71}[/mm] = 26,24
> >
> > die Brüche sind so gesehen die relative Häufigkeiten vom
> > ganzen,(Wahrscheinlichkeit) dass das Ereignis zutrifft?
> >
>
> Was willst du hier sagen?
Hmm...Also bei der Berechnung der Erwartungswertes lautet die Formel:
[mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] (xi * pi), wobei wenn wir die Formel auf unsere Aufgabe beziehen das x der Auszahlungsbetrag ist und pi die dazugehörige Wahrscheinlichkeit(Brüche).
bei der Ermittlung der Wahrscheinlichkeit fehlen mir bei einigen Aufgabe jegliche Ansätze:
Beispielsweise hier:
Ein Hausratversicherer weiß aus Erfahrung, dass die Schadenhöhe in 25 % aller Schadenfälle höchstens 1000 ist und in 20 % mehr als 3000 beträgt. Die schadenhöhe wird als normalverteilte Zufallsvariable unterstellt.
Um den Erwartungswert zu ermitteln benötige ich ja die Wahrscheinlichkeit jeder Summe.
gegeben:
0,25 [mm] \le [/mm] 1000 Schadenhöhe
0,20 [mm] \ge [/mm] 3000 Schadenhöhe
übrigen 0,55 unbekannt
Berechnet habe ich es so:
E(x) = 0,25 * 1000 + 0,20 * 3000 = 850
V(x) = [mm] (1000^2 [/mm] * 0,25 + [mm] 3000^2 [/mm] * 0,20) - [mm] 850^2 [/mm] = 1 327 500
S = [mm] \wurzel{1 327 500} [/mm] = 1152,17
Und das ist sicherlich Falsch, die Varianz ist schon vieel so grroß, ....
gruß hassan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:41 Di 27.01.2009 | | Autor: | luis52 |
Bitte stelle diese neue Fragen in
einem eigenen Thread.
vg Luis
|
|
|
|
