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Hi,
wie manch einer gesehen hat, versuche ich mich z. Z. u. a. an Wahrscheinlichkeitsaufgaben. Zugegeben, die sind eigentlich nicht so schwer, dennoch scheitere ich an einigen Teilaufgaben. Ich merke immer wieder, dass mir Grundlagen fehlen und zwar zu folgenden Themen:
1. Wann kann ich Wahrscheinlichkeiten multiplizieren?
2. Wann kann ich Wahrscheinlichkeiten addieren?
3. Wann nehme ich etwa [mm] $x^n$, [/mm] was ist in diesem fall das x, was das n?
4. Wann verwende ich die$\ !n$ Fakultät?
5. Wann verwende ich [mm] $\vektor{n \\ k}$, [/mm] was ist k, was ist n?
6. Gibt es Fälle in denen ich Wahrscheinlichkeiten dividiere oder subtrahiere?
7. Gibt es Fälle in denen ich nur mit den "Gegenwahrscheinlichkeiten" rechnen kann und nicht über die eigentliche "Wahrscheinlichkeit" ans Ziel komme? (als Bsp.Wahrscheinlichkeit=zu gewinnen, Gegenwahrscheinlichkeit=zu verlieren)
8. Gibt es sonst noch etwas, was ich wissen müsste um "einfache" Aufgaben lösen zu können?
Ich bin über jede beantworte Frage dankbar. Am besten ist auch, wenn ihr immer min. ein kleines Beispiel dazu gebt. (Bei uns kommen oft Würfelaufgaben und Kartenaufgaben dran)
Danke
Grüße Thomas
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> Hi,
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> wie manch einer gesehen hat, versuche ich mich z. Z. u. a.
> an Wahrscheinlichkeitsaufgaben. Zugegeben, die sind
> eigentlich nicht so schwer, dennoch scheitere ich an
> einigen Teilaufgaben. Ich merke immer wieder, dass mir
> Grundlagen fehlen und zwar zu folgenden Themen:
>
> 1. Wann kann ich Wahrscheinlichkeiten multiplizieren?
Sind $A$ und $B$ unabhängige Ereignisse, so gilt [mm] $\mathrm{P}(A\cap B)=\mathrm{P}(A)\cdot \mathrm{P}(B)$. [/mm] Unabhängigkeit von Ereignissen kann oft aus der Aufgabenstellung erkannt werden.
> 2. Wann kann ich Wahrscheinlichkeiten addieren?
Sind [mm] $A_1,\ldots,A_n$ [/mm] sich paarweise ausschliessende Ereignisse, so gilt [mm] $\mathrm{P}(A_1\cup \ldots \cup A_n)=\mathrm{P}(A_1)+\cdots+\mathrm{P}(A_n)$.
[/mm]
(gilt sogar für abzählbare Familien [mm] $(A_n)_{n\in\IN}$ [/mm] von sich paarweise ausschliessenden Ereignissen (= paarweise disjunkten Mengen von Ergebnissen eines Zufallsexperiments).
Schliessen sich die Ereignisse nicht paarweise gegenseitig aus, dann wirds komplizierter ("Ein-Auschluss-Formel"). Im einfachsten Fall gilt etwa für beliebige Ereignisse $A$,$B$: [mm] $\mathrm{P}(A\cup B)=\mathrm{P}(A)+\mathrm{P}(B)-\mathrm{P}(A\cap [/mm] B)$.
> 3. Wann nehme ich etwa [mm]x^n[/mm], was ist in diesem fall das x,
> was das n?
Ich kann nur raten: Deine Frage ist soooo nebulös formuliert. Wird etwa ein Zufallsexperiment $n$ mal wiederholt und sind die Ergebnisse dieser Wiederholungen unabhängig und identisch verteilt, so gilt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass z.B. das Ereigniss $X$ $n$ mal eintritt, gleich [mm] $\mathrm{P}(X)^n$ [/mm] ist. $n$ wäre also die Anzahl (unabhängige) Wiederholungen des selben Zufallsexperiments und $x$ die Wahrscheinlichkeit [mm] $\mathrm{P}(X)$, [/mm] dass das Ereignis $X$ bei einmaliger Ausführung dieses Zufallsexperiments eintritt.
> 4. Wann verwende ich die[mm]\ !n[/mm] Fakultät?
Dies ist eine Frage zur Kombinantorik, nehme ich einmal an. $n$ Objekte lassen sich auf $n!$ verschiedene Arten in einer bestimmten Reihenfolge anordnen. Andere Betrachtungsweise: $n$ Elemente lassen sich aus einer $n$-elementigen Menge auf $n!$ Arten auswählen (Auswahl ohne Wiederholung, unter Berücksichtigung der Reihenfolge der Auswahl).
> 5. Wann verwende ich [mm]\vektor{n \\ k}[/mm], was ist k, was ist
> n?
Zum Beispiel: Eine $n$-elementige Menge hat genau [mm] $\binom{n}{k}$ [/mm] $k$-elementige Teilmengen. (Auswahl ohne Wiederholung und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge der Auswahl.)
> 6. Gibt es Fälle in denen ich Wahrscheinlichkeiten
> dividiere oder subtrahiere?
Etwa bei der bedingten Wahrscheinlichkeit: der Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis $A$ eintritt, unter der Voraussetzung, dass das Ereignis $B$ eintritt (eingetreten ist): [mm] $\mathrm{P}(A|B)=\frac{\mathrm{P}(A\cap B)}{\mathrm{P}(B)}$.
[/mm]
> 7. Gibt es Fälle in denen ich nur mit den
> "Gegenwahrscheinlichkeiten" rechnen kann und nicht über die
> eigentliche "Wahrscheinlichkeit" ans Ziel komme?
Theoretisch nein, praktisch vermutlich schon.
> (als
> Bsp.Wahrscheinlichkeit=zu gewinnen,
> Gegenwahrscheinlichkeit=zu verlieren)
>
> 8. Gibt es sonst noch etwas, was ich wissen müsste um
> "einfache" Aufgaben lösen zu können?
> Ich bin über jede beantworte Frage dankbar. Am besten ist
> auch, wenn ihr immer min. ein kleines Beispiel dazu gebt.
(Zuviel Arbeit für mich - zuwenig für Dich.)
Sowas hast Du sicher entweder in einem Lehrbuch oder in Deinen Notizen aus dem Unterricht. Falls nicht: siehe die online Version des "Basiswissen Mathematik Abitur" Buches von Duden/Paetec ![[]](/images/popup.gif) http://www.paetec.de/verlag/flash_book/978-3-89818-080-1/book.html?actLogo=350 ab Seite 350. Index ab Seite 452, Inhaltsverzeichnis ab Seite 3.
> (Bei uns kommen oft Würfelaufgaben und Kartenaufgaben
> dran)
Also hast Du bereits passendes Übungsmaterial bzw. passende Aufgaben. Wenn Du diese Aufgaben alle lösen kannst, bist Du auch auf die Prüfung vorbereitet.
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