Grph einer Funktion < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:30 So 10.05.2009 | | Autor: | noidea44 |
| Aufgabe | Der Graph einer Funktion dritter Ordnung wird im Punkt a(2,ya) von der Wendetangente tw={x,y|y=f(x)=-3x+6} berührt und schneidet die Ordinatenachse bei y=-2.
bestimmen sie die Funktion ! |
So was habe ich noch nie gemacht, muss es aber bis montag meinem Mathelehrer vorlegen, leider weiss ich überhaupt nicht wo ich anfangen soll.
Bin für jede hilfe sehr Dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:51 So 10.05.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das ganze ist eine Steckbriefaufgabe
Hier hast du eine Funktion dritten Grades, also der Form
[mm] f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d
[/mm]
Du brauchst also vier Bedingungen, um die Parameter a, b, c und d zu bestimmen.
> Der Graph einer Funktion dritter Ordnung wird im Punkt
> a(2,ya) von der Wendetangente [mm] tw={x,y|y=f(x)=\red{-3x+6}} [/mm] berührt
> und schneidet die Ordinatenachse bei y=-2.
Daraus kannst du jetzt die vier Bedingungen ablesen.
1) "[...]schneidet die Ordinatenachse bei y=-2"
Die Ordinatenachse ist die y-Achse, also gilt hier [mm] \green{f(0)=-2}
[/mm]
2) Du weisst, dass x=2 eine Wendestelle ist, also gilt: [mm] \green{f''(2)=0}
[/mm]
Über die Tangente kannst du jetzt die y-Koordinate vom Wendepunkt [mm] P(2/\red{-3*2+6}=0) [/mm] bestimmen.
Also weisst du, das P(2/0) ein Wendepunkt ist.
Daraus folgt:
3) [mm] \green{f(2)=0}
[/mm]
Und, da du die Steigung der Tangente an der (Wende)Stelle x=2 bekannt ist, die Tangente y=-3x+6 hat ja die Steigung -3, kannst du darüber auch die Steigung von der gesuchten Funktion bestimmen. Die Steigung einer Funktion bestimmt man ja mit der Ableitung, also gilt hier:
4) [mm] \green{f'(2)=-3}
[/mm]
Aus den vier grünen Bedingungen kansnt du jetzt ein LGS aufstellen, und damit dann die Parameter a, b c und d bestimmen.
Jetzt bist du erstmal wieder dran.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:54 So 10.05.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, kleiner Hinweis, die Bedingung 1) lautet f(0)=-2, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:57 So 10.05.2009 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo, kleiner Hinweis, die Bedingung 1) lautet f(0)=-2,
> Steffi
Danke, ich habs verbessert.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:00 So 10.05.2009 | | Autor: | noidea44 |
Hallo Marius:Ich habe hier mal einen Vorschlag.Könnte er denn richtig sein? LG
Durchdie Wendetangente kennen wir noch einen Punkt: (2, -3(2)+6) = (2, 0) -> f(2) = 0 -> 0 = 8 a + 4 b + 2 c - 2 Gleichung I
Steigung Tangente = -3 = Steigung f(x) bei 2 = f'(2) ->
f'(2) = 12 a + 4 b + c = -3 Gleichung II
Wendetangente heißt f''(2) = 0 -> 12 a + 2b = 0 Gleichung III
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Hallo,
(1) 0=8a+4b+2c-2 korrekt
(2) -3=12a+4b+c korrekt
(3) 0=12a+2b korrekt
(4) d=-2 korrekt hast du ja in (1) schon eingesetzt
jetzt das Gleichungssystem lösen
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:13 So 10.05.2009 | | Autor: | noidea44 |
kriege ich irgendwie nicht hin :(
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Hallo, wenn du nicht Gauß machen möchtest, dann stelle
0=12a+2b um nach b=-6a, jetzt in (1) und (2) einsetzen, du hast dann zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:22 So 10.05.2009 | | Autor: | noidea44 |
also ich bekomme für
a= - 5
b=30
c= -63
d=-2
richtig?
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Hallo, d=-2 korrekt, aber a,b,c stimmen so nicht, stelle mal bitte deinen Lösungsweg vor, dann finden wir den Fehler, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 So 10.05.2009 | | Autor: | noidea44 |
-6a=b
eingesetzt in die 2. Gleichung führt zu
-3=12a-24a+c
c=-12a-3
eingestz in die 1.Gleichung
0=-24a-6-2-24a+8a
0=40a-8
a=-5
eingestzt in 3.Gleichung
b=30
c=-63
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Hallo
b=-6a einsetzen
(1) 0=8a+4*(-6a)+2c-2
(2)-3=12a+4*(-6a)+c
ergibt
(1) 0=-16a+2c-2
(2) -3=-12a+c
dein Fehler steckt also in (1)
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 So 10.05.2009 | | Autor: | noidea44 |
bekomme für a=-4/11
ist das richtig?
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Hallo wir hatten doch
(1) 0=-16a+2c-2
(2) -3=-12a+c mal (-2) ergibt
(1) 0=-16a+2c-2
(2) 6=24-2c addiere jetzt (1) und (2)
6=8a-2
8=8a
a=1
jetzt sollte b und c kein Problem mehr sein
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:11 So 10.05.2009 | | Autor: | noidea44 |
so jetzt aber:
a=1
b=-2
c=-7
d=-2
Ist das richtig so?
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Hallo,
a=1 und d=-2
du hast doch
0=-16a+2c-2 jetzt a=1 einsetzen
0=-16+2c-2
18=2c
c= ...
b schaffst du auch noch b=-6a=-6*1= ...
Steffi
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