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hi@all
hab mal wieder ne frage...
Die Aufgabe:
Der Graph zu $g$ mit [mm] $g\left(x\right) [/mm] = [mm] \ln{x^2};\;x \in \mathbb{R};\;x [/mm] > 0$, besitzt im Punkt [mm] $P\left(a|b\right)$ [/mm] eine Tangente. Diese Tangente schneidet die [mm] $x-\textrm{Achse}$ [/mm] im Punkt $S$ und die [mm] $y-\textrm{Achse}$ [/mm] im Punkt $R$. [mm] $\overline{SR}$ [/mm] sei die Diagonale des Rechtecks $OSTR$ wobei $O$ der Ursprung ist, Bestimme den Flächinhalt!
hab mir erstmal gedacht: Tangente im punkt [mm] $\left(a|b\right)$ [/mm] bedeutet: ableitung an der stelle $a$ sieht dann so aus:
[mm] $g'\left(x\right) [/mm] = [mm] \frac{2}{x}$
[/mm]
also ist die steigung [mm] $\frac{2}{x}$.
[/mm]
die Tangente ist dann:
$b = [mm] \frac{2a}{x} [/mm] + [mm] c;\;c\textrm{ ist }y-\textrm{Achsenabschnitt.}$
[/mm]
$a$ habe ich ja jetzt fürs $x$ (der graden eingesetzt), hab das $x$ dann nachher $k$ genannt, da die funktion $g$ ja auch $x$ als variable enthält also:
[mm] $h\left(k\right) [/mm] = [mm] \frac{2k}{x} [/mm] + b - [mm] \frac{2a}{x}$, [/mm] richtig? $c$ war ja, wenn man es umstellt: $b- [mm] \frac{2a}{x}$.
[/mm]
für punkt $R$ hab ich dann [mm] $h\left(0\right) [/mm] = b - [mm] \frac{2a}{x}\quad \rightarrow\quad R\left(0|b - 2ax\right)$.
[/mm]
dann für punkt $S$ hab ich [mm] $h\left(k\right) [/mm] = [mm] \frac{2k}{x} [/mm] + b - [mm] \frac{2a}{x} [/mm] = 0$.
dann wäre [mm]\begin{array}{r|l}S\,\bigg(\dfrac{2\left(a-k\right)}{b}&0\bigg)\end{array}[/mm];
jetzt steht in dem punkt noch das $k$ weiss net was ich jetzt weiter machen soll; hätte erwartet, daß das bei beiden irgentwie wegfällt.
Wäre schön, wenn ihr mir mal nen tipp geben könnt, oder sagen, was ich falsch gemacht habe
THX
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:51 Di 29.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Arvi
> Der Graph zu g mit g(x)=ln [mm](x^2)[/mm] x [mm]\varepsilon[/mm] R ; x>0,
> besitzt im Punkt P(a/b) eine Tangente. Diese Tangente
> schneidet die x-Achse im Punkt S und die y-Achse im Punkt
> R. [mm]\overline{SR}[/mm] sie die Diagonale des Rechtecks OSTR
> wobei O der Ursprung ist, Bestimme den Flächinhalt!
>
> hab mir erstmal gedacht Tangente im punkt (a/b) bedeutet
> ableitung an der stelle a sieht dann so aus: g'(x) = 2/x
> also ist die steigung 2/x
Da liegt dein Fehler, die Steigung in P ist 2/a
Die Tangente, mit Punktsteigungsform, Punkt (a,b) Steigung 2/a kannst du jetzt sicher selbst. dann die Achsenabschnitte bei y=0 und x=0
Der Rest ist danach natürlich falsch.
Gruss leduart
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